【第11章】
(11)2次関数y=ax^2+bx+cの最大・最小
①定義域がない場合
頂点のとき最大・最小になる。
y=a(x+b/a)^2-(b^2-4ac)/(4a)
a＞0の場合
x=-b/(2a)のとき、
最小値-(b^2-4ac)/(4a)、最大値なし
a＜0の場合
x=-b/(2a)のとき、
最大値-(b^2-4ac)/(4a)、最小値なし
②定義域s≦x≦t (s＜t)
軸x=pの位置と定義域の位置関係を考える。
放物線は軸に関して対称であることを利用→軸から離れるほど差が大きい
y=f(x)=a(x-p)^2+q, u=(s+t)/2とする。
【a＞0の場合】
(i)p≦sのとき、
最大値f(t), 最小値f(s)
(ii)s＜p＜uのとき、
最大値f(t), 最小値f(p)=q
(iii)p=uのとき、
最大値f(s)=f(t), 最小値f(p)=q
(iv)u＜p＜tのとき、
最大値f(s), 最小値f(p)=q
(v)t≦pのとき、
最大値f(s), 最小値f(t)
【a＜0の場合】
(i)p≦sのとき、
最小値f(t), 最大値f(s)
(ii)s＜p＜uのとき、
最小値f(t), 最大値f(p)=q
(iii)p=uのとき、
最小値f(s)=f(t), 最大値f(p)=q
(iv)u＜p＜tのとき、
最小値f(s), 最大値f(p)=q
(v)t≦pのとき、
最小値f(s), 最大値f(t)
最大値・最小値の可能性のある値は、
f(s), f(t), qだから、
マークシート的には、
f(s), f(t), qを比較すればよい。
(※ 筆記には使えないよ！)
