【第10章】
(10)グラフの条件から2 次関数を求める2
A:y=a(x-p)^2+q
⇔ 頂点(p,q),軸x=p,原形 y=ax^2
B: y=ax^2+bx+c
⇔ 頂点(-b/(2a),-((b2-4ac)/(4a)),
軸x=-b/(2a), 原形 y=ax^2
① 頂点&1 点を通る→A : p,q→a
② 軸&2点を通る→A: p→ a,q 連立方程式
③ 最大値、最小値&2点を通る
→A:q→a,p 連立方程式
④ 3 点を通る→B:a,b,c 連立方程式
例3)最小値が1、2点(1,3)(4,9)を通る
y=a(x-p)^2+1とする。
(1,3)を通るから、
3=a(1-p)^2+1→a(1-p)^2=2
(4,9)を通るから、
9=a(4-p)^2+1→a(4-p)^2=8
2:8=a(1-p)^2:a(4-p)^2=(1-p)^2:(4-p)^2
4(1-p)^2=(4-p)^2
4p^2-8p+4=p^2-8p+16
3p^2=12
p^2=4→p=2,-2
p=2→a=2
p=-2→9a=2→a=2/9
よって、
y=2(x-2)^2+1
y=2/9×(x+2)^2+1
例4)3点(1,2)(3,6)(-2,11)を通る。
y=ax^2+bx+c
3点を通るから、
2=a+b+c …①
6=9a+3b+c …②
11=4a-2b+c …③
②-③ 5a+5b=-5→a+b=-1…④
③-① 3a-3b=9→a-b=3…⑤
④+⑤ 2a=2→a=1
④-⑤ 2b=-4→b=-2
①より、1+(-2)+c=2→c=3
よって、
y=x^2-2x+3