【第6章】
(6)角の拡張
一般の三角形で利用できるようにしたい。
以下△ABC と表すときは、一般の三角形とする。(直角三角形とは限らない。)
90°より小さい角を「鋭角」という。
90°より大きい角を「鈍角」という。
❲座標を利用した三角比の定義❳
点P(b,a) を第1 象限の点とする。点Pからx 軸に垂線を引き、x軸との交点をQ とする。△OPQ は、角Qが直角な直角三角形になる。r=OP, ∠POQ=θ とすると、
sinθ=a/r, cosθ=b/r, tanθ=b/a
ここで、(※)
sinθ=(Pのy座標)/OP
cosθ=(Pのx座標)/OP
tanθ=(Pのy座標)/(Pのx座標)
となっている。
原点O を中心に半径rの半円を考える。
x軸上の正の部分の交点をS とする。
点Pが半円上にあるとし、∠SOP=θ とすると、(※)によって定義する。直角三角形のできないときも三角比を考えることができる。
直線OP の傾きが tanθ である。
半径1 の半円で考えると、
点Pの座標は、P(cosθ,sinθ) となる。
❲三角比の符号と値の範囲❳
0°≦θ≦180°のとき、
0≦sinθ≦1
-1≦cosθ≦1
tanθはすべての値
