【第10章】
(10)正弦定理を使える場合
①2辺と2角
②外接円の半径と1辺
③外接円の半径と1角
正弦定理より、
sinA:sinB:sinC=a:b:c
例)A=45°,B=75°,a=2のとき、cを求めよ。
C=180°-(A+B)=60°
正弦定理より、
c/sin60°=2/sin45°
csin45°=2sin60°
c×1/√2=2×√3/2
よって、c=√6
(別解)
正弦定理より、
a:c=sinA:sinC=sin45°:sin60°=√2:√3
√2c=2√3
c=√6
例)A=60°, a=3のとき、外接円の半径を求めよ。
正弦定理より、
2R=3/sin60°=6/√3=2√3
よって、R=√3
例)△ABCが半径2の円に内接している。
A=45°のとき、aを求めよ。
正弦定理より、
a/sin45°=2×2
a=4sin45°=2√2
