【第5章】
(5)三角比の相互関係①
tanA=BC/AC=sinA/cosA …①
三平方の定理より、(AC)^2+(BC)^2=12
(sinA)^2+(cosA)^2=1 …②
② の両辺を(cosA)^2 で割ると、
(sinA)^2/(cosA)^2+1=1/(cosA)^2
① より、
(tanA)^2+1=1/(cosA)^2 …③
三角比の相互関係
① tanA=sinA/cosA
② (sinA)^2+(cosA)^2=1
③ 1+(tanA)^2=1/(cosA)^2
三角比の1つから他の2つを求めることができる。
(i) sinA →②→ cosA →①→ tanA
(ii) cosA →②→ sinA →①→ tanA
(iii) tanA→③→ cosA →①→ sinA
例)cosA=4/5のとき、sinA, tanAの値を求めよ。
(sinA)^2+(cosA)^2=1より、
(sinA)^2=1-(4/5)^2=9/25
0＜sinA＜1より、sinA=3/5
tanA=sinA/cosA=(3/5)/(4/5)=3/4
例)tanA=2のとき、sinA, cosAの値を求めよ。
1/(cosA)^2=1+(tanA)^2=1+2^2=5
(cosA)^2=1/5
0＜cosA＜1より、cosA=1/√5=√5/5
sinA/cosA=tanAより、
sinA=cosA×tanA=(2√5)/5
❲90°-A の三角比❳
△ABC において、B=90°-A
sinB=AC/AB=cosA
cosB=BC/AB=sinA
tanB=AC/BC=1/tanA
よって、
sin(90°-A)=cosA
cos(90°-A)=sinA
tan(90°-A)=1/tanA
