大人の数学教室132(三角比⑦)

【第7章】

(7)特別な角の三角比

①θ=0° P(1,0), OP=1

sin0°=0,cos0°=1, tan0°=0

②θ=90° P(0,1) OP=1

sin90°=1,cos90°=0, tan90°はなし

③θ=180° P(-1,0) OP=1

sin180°=0, cos180°=0, tan180°=0

❲180°-θ の三角比❳

0°<θ<90° のとき、

点P は第1象限の点でP(b,a) とする。

sinθ=a/OP, cosθ=b/OP, tanθ=b/a

90°<180°-θ<180° だから、

点P’ は第2象限の点で、x軸に垂線を引いてx 軸との交点をQ’ とすれば、△OPQ≡△OP’Q’ なので、P’(-b,a)

sin(180°-θ)=b/OP, cos(180°-θ)=-a/OP

tan(180°-θ)=-a/b

したがって、

sin(180°-θ)=sinθ

cos(180°-θ)=-cosθ

tan(180°-θ)=-tanθ

90°<θ<180° のとき、

α=180°-θ とおくと、0<α<90° で、

90°<180°-α<180° だから、上の結果より

sin(180°-α)=sinα

→ sinθ=sin(180°-θ)

→sin(180°-θ)=sinθ

cos(180°-α)=-cosα

→ cosθ=-cos(180°-θ)

→cos(180°-θ)=-cosθ

tan(180°-α)=-tanα

→ tanθ=-tan(180°-θ)

→ tan(180°-θ)=-tanθ

180°-θ の三角比

sin(180°-θ)=sinθ

cos(180°-θ)=-cosθ

tan(180°-θ)=-tanθ

この式を利用すると、鈍角の三角比を鋭角の三角比で表すことができる。三角比の表を利用すれば、値が分かる。

例)sin126°=sin(180°-54°)=sin54°

④ θ=120°=180°-60°

sin120°=√3/2, cos120°=-½,

tan120° =-√3

⑤ θ=135°=180°-45°

sin135°=1/√2, cos135°=-1/√2,

tan135°=-1

⑥ θ=150°=180°-30°

sin150°=½, cos150°=-√3/2,

tan150°=-1/√3

特別な角を表にすると、

時事川柳【2020/12/17】

何事も 例外ありと 範垂れる (鯉正)

(2020/12/17)

菅義偉首相が「GoToトラベル」の年末年始の全国一斉停止を表明した14日夜に銀座のステーキ店で8人で会食した。

内閣官房は、大人数、例えば５人以上の

の会食を避けるように呼び掛けている。

「目的と感染防止対策を徹底できるかどうかバランスの中で個別に判断していくことが重要」と加藤勝信官房長官。

14日の目的がなんだったか分からないが、現在徹底してない飲食店は少ない現在、40分まで、8人までは会食しても問題ないらしい。忘年会や新年会シーズン前に。

「ありがとう首相」

【範(はん)を垂れる】

みずから手本を示す。

【隗より始めよ】

「大事業などの遠大な計画は手近なところから行うとよい」という意味の表現、あるいは、「物事に挑戦するに当たっては最初に言い出した者がまずは取り組むべきだ」という意味の表現。