004❰学術会議任命問題に思う❱

@004❰学術会議任命問題に思う❱

学術会議が推薦した105名のうち6名が任命されなかった。任命権は内閣にあるから、学問の自由とか、学術会議には問題があるから、などなど様々な議論が起こっている。

しっくりこないことを挙げよう。

新しい会員を推薦するのだから、当然推薦理由も添えらているだろう。任命を拒否する以上、拒否の理由を推薦した者に伝えるのが筋である。欠員を出す訳にはいかないので、欠員分の推薦を再度行わなければならない。拒否された理由が分からなければ、同じ理由で任命拒否が起こるかもしれない。拒否された理由が分からない以上無毛な推薦→拒否が繰り返されることが考えられる。そして理由が分からなければ次回以降推薦する際同じ拒否問題が起こる可能性もある。

政府は、国民に理由を告げなくても学術会議には理由を告げる必要がある。それすらやらない政府はとても非論理的な組織に見える。

(2020/10/20(火))

整数問題

5xy-2x-3y-12=0を満たす自然数の組(x,y)を求めよ。

大人の数学教室101(集合と論理⑧)

【第8章】

(12)対偶を利用した証明

命題と対偶の真偽が一致するので、対偶が真であることを示すことで、元の命題が真であることを示す。(対偶証明法)

例)「abが奇数⇒a,bともに奇数」

(証明)

対偶を考える。

¬(A∩B)=¬A∪¬B

対偶は

「a,b少なくとも一方が偶数⇒abは偶数」

a=2nのとき、ab=2nbで偶数

b=2mのとき、ab=2maで偶数

よって、対偶が真

したがって、元の命題も真

(証明終)

直接証明しぬくい命題も、その対偶証明法で証明することができる。

例)n^2が6の倍数⇒nは6の倍数

(証明)

対偶は

「nが6の倍数でない⇒n^2は6の倍数でない」

nが6の倍数でない

⇒nの素因数分解を考えてと、

n=(2^a)×(3^b)×mとすると、a,b少なくとも一方は0

n^2=(2^(2a))×(3^(2b))×m^2

2a,2bの少なく一方は0

n^2は6の倍数でない

対偶が真だから、元の命題は真

(証明終)

大人の数学教室100(集合と論理⑦)

【第7章】

(11)必要条件と十分条件

命題 p⇒q が真のとき、

p は、q であるための「十分条件」という。

q は、p であるための「必要条件」という。

【覚え方】

馬⇒動物 は真

馬は、動物であるためには十分な条件。

動物は、馬であるためには必要な条件。

命題 p⇒q, q⇒p ともに真のとき、

p,q は「同値」といい、p⇔q と表す。

p は、q であるための「必要十分条件」という。

q は、p であるための「必要十分条件」でもある。

大人の数学教室099(集合と論理⑥)

【第6章】

(10)逆・裏・対偶

命題p⇒qに対し、

命題q⇒pを「逆」という。

命題¬p⇒¬qを「裏」という。

命題¬q⇒¬pを「対偶」という。

逆と裏は、互いに対偶の関係にある。

P⊂Q⇔¬P⊃¬Q より、

命題p⇒q と対偶¬q⇒¬p の真偽は一致する。

同様に

逆q⇒p と裏¬p⇒¬q の真偽は一致する。

例7)p:xは馬である

q:xは動物である

P⊂Q

命題 p⇒q 真

逆 q⇒p 偽 反例:xは犬

裏 p-1⇒q-1 偽 反例:xは犬

対偶 q-1⇒p-1 真

例8)p:xy>0 かつ x+y>0

q:x>0 かつ y>0

命題 p⇒q 真

逆 q⇒p 真

裏 p-1⇒q-1 真

対偶 q-1⇒p-1 真

元の命題と対偶、逆と裏は、真偽は一致するけれど、この二つの組の真偽は分からない。