クイズの答

先日のクイズの答を考えていきましょう。

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9の数字を、次の３ｘ３のマスに、縦・横・斜めの合計値が等しくなるように配置します。

□□□
□□□
□□□

(答の例示)

４３８
９５１
２７６

1+2+・・・+8+9 = 9x(9+1)/2 = 45
縦・横・斜めの合計値は、45 ÷ 3 = 15

真ん中に5を置くと、
(1+9) = (2+8) = (3+7) = (4+6) = 10
となる、４つの組み合わせができる。

仮に４つのコーナーのいずれかの位置に9を置くと、

ｘｙ９
ｑ５ｒ
１ｓｔ

x + y = 6
ただし、x, y は、ともに、5, 9, 1ではない。
したがって、
(x, y) = (2, 4) or (4, 2)
x = 2 であれば、t = 8 となるが、9+r+8 = 15 に適するrが1～9では存在しない。
また、x = 4 であれば、t = 6 となるが、上記と同様に、適するrが1～9では存在しない。
ゆえに、９を４つのコーナーのいずれかに置くことはできない。

では、

ｘｑｒ
９５１
ｙｓｔ

と置くと、(x, y) = (2, 4) or (4, 2)

(x, y) = (4, 2)
とすると、

４ｑｒ
９５１
２ｓｔ

2+5+r = 15 より　r = 8 となる。
r= 8 であれば、同様に、q = 3, t = 6　となる。
さらに、q = 3, t = 6　であれば、上記と同様　s = 7　が導かれる。(終わり)

というようになるわけですが、真ん中が５で、９がコーナーには来ないことがわかれば、こんなにぐだぐだ書かなくても直感的に解けると思います。

実は、はじめ、妻はコーナーに９を、私はコーナーに１を置いて、考え始め、９も１もコーナーには置くことができないことを見つけました。

数学の解き方としては、妻のアプローチの方が、判断しやすいと思います。残りの小さな数で判断することの方が、残りの大きな数で判断するより容易だと考えるからです。

数学的なセンスという点では、この問題の解法に関して、はじめ大きな数を置いて考えるアプローチの方が、小さな数を置いて考えるアプローチよりも優れていると私は思います。