インド式計算

　インドは近年ＩＴ産業で目覚しい発展を遂げ、金融関係でも世界的に活躍している、というようなことを取締役にまで出世したマンガ「島耕作」で知った。経済のグローバルな動きにとんと無知な私では、「いつの間にインドが・・」という気がしないでもないが、中国に次ぐ人口と広大な国土を持った国であるから、そうした急速な発展も可能なのだろう。
　などと思ってみたのは、先日書店で「インド式計算」というコーナーを見つけたからだ。何種類もの本が出版されているようだが、その一冊「インド式計算練習帳」（青志社）を手に取ってみた。「日本人の計算方法を根底からひっくり返すオドロキのインド式計算テクニック」と宣伝文句が表紙に踊っている。パラパラめくってみると面白そうだったので買ってみた。
　０を発見したのがインド人であることは、かつて岩波新書で読んだことがある。そうした歴史を振り返ってみれば、インドの数学のレベルが高いのも推測できるが、果たして「インド式計算」とはどういうものなのだろう。
　初級編では、２ケタ同士の足し算・引き算、４ケタ同士の足し算・引き算を「インド式」に計算する方法が紹介されている。しかし、私のように子どもの頃そろばんを習った者にとってはさほど驚くべき方法ではなかった。そろばん塾で暗算の練習をしたことがある者なら、ある程度のケタ数の足し算・引き算は何の苦にもならないはずだ。「インド式計算法」と言っても、分配法則や結合法則を、そうとは意識せずに使っているだけのものに過ぎず、そろばんほどの独創性はない。公文式の算数も基本計算を繰り返し学ぶことで一定の成果はあるようだが、そろばんの力とは比べるべくもない。永六輔らがそろばんの復権をプロパガンダしているように、私も幼少期にそろばんを使った計算力を身につけるべきだと思っている。
　しかし、中・上級編の掛け算になると日本のやり方とは違うユニークな方法で計算している。２ケタ×２ケタを１３×２８を例にとって試してみる。

　　
まず、日本式の筆算と同じような式を書き、下に１本線を加えておく（ここに繰り上がった数を書く）。そして、一の位の数同士の掛け算、３×８＝２４の４を一の位に書き、２を繰り上げておく。次に十の位の数と一の位の数を斜め同士掛け合わせ（たすき掛け）、１×８＝８、３×２＝６、それと繰り上がった２を全て加える。８＋６＋２＝１６。６を十の位に書き１を繰り上がらせておく。最後に十の位同士の数を掛け合わせ、１×２＝２と繰り上がった数１とを足して、２＋１＝３を百の位に書けば、３６４という答えが出て計算終了！。慣れるまではちょっと大変だが、何度か練習してみると日本式の筆算よりも早く簡単にできる。
　しかし、この方法は２ケタ同士の掛け算にしか使えない。（ケタ数が増えても応用できなくはないが、やたら煩雑になって面倒くさい）そこで、３ケタ以上の掛け算には次の計算方法がまさに「目から鱗」状態にしてくれる。

　　
１３５×６４２で試してみる。まず、縦横３マスずつの正方形を書き、各正方形に対角線を同じ方向に１本ずつ引き、その枠外に１３５と６４２を写真のように書き並べる。次に、右上の正方形には５×６の答え３０を対角線の上と下に書き入れる。左上には１×６の答えを０６と対角線の上下に書き込む。このやり方で９個のマス全てを埋める。そして、次には書き込んだ数を斜線に沿って足していく。（２から斜めに２、４から斜めに０＋１＋７＝８、６から斜めに０＋２＋２＋０＋２＝６、５から斜めに３＋８＋１＋４＋０＝１６、６を書いて１を繰り上げる。３から斜めに、繰り上がりの１も加えて、１＋６＋０＋１＝８、１から斜めは０）この足し算の答えを枠外に書き込み、左上から並べた８６６７０が計算の答えとなる。これは何ケタ同士の掛け算にも使えるし、九九と１ケタの足し算だけでできるので、四角を書くのが面倒でなければなかなか優れた計算方法だと思う。
　
　他にもユニークな方法があるかもしれないが、今のところ私の身についたのはここまでだ。