―「昨日（令和０３年０６月１３日）の記事」を書き直します。―
（01）
古典論理の含意（質料的含意）は次の２つを満たす。
（１） ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ 偽なる命題は任意の命題を含意する。
（２） Ｑ├ Ｐ→Ｑ 真なる命題は任意の命題から含意される。
ルイスは、これは「含意」という言葉の日常的な意味に反しているとして、「質料的含意」とは異なる「厳密含意」という含意をもつ理論を提案した（2020年度後期哲学演習I 厳密含意の論理(1) [修正版]、京都大学、大西拓郎：ユーチューブ、３分５０秒頃）。
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨ Ｑ １∨Ｉ
３ （３） Ｐ＆～Ｑ Ａ
４ （４） ～Ｐ Ａ
３ （５） Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｐ＆Ｐ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（Ｐ＆～Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｑ Ａ
３ （９） ～Ｑ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｑ＆～Ｑ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｐ Ａ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
エオ （カ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ エオ （キ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ２カ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｑ クＲＡＡ
１ （コ） Ｐ→Ｑ エケＣＰ
（サ）～Ｐ→（Ｐ→Ｑ） １コＣＰ
シ（シ）～Ｐ＆ Ｐ Ａ
シ（ス）～Ｐ シ＆Ｅ
シ（セ） Ｐ→Ｑ サスＭＰＰ
（ソ）～Ｐ＆Ｐ→ Ｑ シセＣＰ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ
② ├ ～Ｐ＆Ｐ→Ｑ
といふ「連式（Sequents）」は「妥当（Valid）」である。
従って、
（03）により、
（04）
例へば、
① バカボンのパパは天才ではない。 が故に、バカボンのパパが天才であるならば、太陽は西から昇る。
②（バカボンのパパは天才ではないが、その上）バカボンのパパが天才であるならば、太陽は西から昇る。
といふ「連式（Sequents）」は「妥当（Valid）」である。
然るに、
（05）
②（バカボンのパパは天才ではないが）その上、バカボンのパパが天才である。
といふことは、「矛盾」であるため、「偽」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
②（バカボンのパパは天才ではないが、その上）バカボンのパパが天才であるならば、太陽は西から昇る。
といふ「仮言命題」からは、
② 太陽は西から昇る。
といふ「命題」は、「導出」されない。
然るに、
（07）
１ （１）バカボンのパパが天才であるならば、太陽は西から昇る。 Ａ
２（２） 太陽は東から昇る。 Ａ
１２（３）バカボンのパパは天才ではない。 １２ＭＴＴ
従って、
（06）（07）により、
（08）
②（バカボンのパパは天才ではないが、その上）バカボンのパパが天才であるならば、太陽は西から昇る。
といふ「仮言命題」は、
② バカボンのパパは天才ではない。
といふことを、言っているに、過ぎない。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
古典論理の含意（実質含意）が、
（１） ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ 偽なる命題は任意の命題を含意する。
としても、「問題は生じない（No problem）」。
然るに、
（10）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｑ∨ Ｐ １∨Ｉ
３ （３） Ｑ＆～Ｐ Ａ
４ （４） ～Ｑ Ａ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７）～（Ｑ＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（Ｑ＆～Ｐ） ８アＲＡＡ
１ （ウ）～（Ｑ＆～Ｐ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） Ｑ Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） Ｑ＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ）～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） Ｑ→ Ｐ エケＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｑ∨ Ｐ １∨Ｉ
３ （３） ～Ｑ＆～Ｐ Ａ
４ （４） Ｑ Ａ
３ （５） ～Ｑ ３＆Ｅ
３４ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
４ （７）～（～Ｑ＆～Ｐ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｐ Ａ
３ （９） ～Ｐ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｐ＆～Ｐ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（～Ｑ＆～Ｐ） ３アＲＡＡ
１ （ウ）～（～Ｑ＆～Ｐ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｑ Ａ
オ（オ） ～Ｐ Ａ
エオ（カ） ～Ｑ＆～Ｐ エオ＆Ｉ
１ エオ（キ）～（～Ｑ＆～Ｐ）＆
（～Ｑ＆～Ｐ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｐ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｐ クＤＮ
１ （コ） ～Ｑ→ Ｐ エケＣＰ
従って、
（10）により、
（11）
① Ｐ├ Ｑ→Ｐ
② Ｐ├ ～Ｑ→Ｐ
といふ「連式（Sequents）」は、両方とも、「妥当（Valid）」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
Ｐ＝ナポレオンである。
Ｑ＝フランス人である。
として、
① ナポレオンはフランス人である。故に、月が青いならば、 ナポレオンはフランス人である。
② ナポレオンはフランス人である。故に、月が青くないならば、ナポレオンはフランス人である。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（13）
① 月が青いならば、 ナポレオンはフランス人である。
② 月が青くないならば、ナポレオンはフランス人である。
といふことは、
① 月が青かろうが、青くなかろうが、ナポレオンはフランス人である。
② 月が青かろうが、青くなかろうが、ナポレオンはフランス人である。
といふ、ことである。
従って、
（12）（13）により、
（14）
① Ｐ├ Ｑ→Ｐ
② Ｐ├ ～Ｑ→Ｐ
といふ「連式」は、両方とも、
① ナポレオンはフランス人である。故に、月が青かろうが、青くなかろうが、ナポレオンはフランス人である。
② ナポレオンはフランス人である。故に、月が青かろうが、青くなかろうが、ナポレオンはフランス人である。
といふ、「意味」になる。
然るに、
（15）
② Ｐ├ Ｑ→Ｐ
② ナポレオンはフランス人である。故に、月が青かろうが、青くなかろうが、ナポレオンはフランス人である。
といふ「推論」は、当然、「妥当」である。
従って、
（11）～（15）により、
（16）
② ナポレオンはフランス人である。故に、月が青かろうが、青くなかろうが、ナポレオンはフランス人である。
といふ「意味」に解する限り、
② Ｐ├ Ｑ→Ｐ
といふ「質料的含意のパラドックス」は、実際には、「パラドックス」であるとは、言へないことになる。
従って、
（01）（16）により、
（17）
古典論理の含意（実質含意）が、
（２） Ｑ├ Ｐ→Ｑ 真なる命題は任意の命題から含意される。
としても、「問題は生じない（No problem）」。
従って、
（01）（09）（17）により、
（18）
古典論理の含意（実質含意）が、
（１） ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ 偽なる命題は任意の命題を含意する。
（２） Ｑ├ Ｐ→Ｑ 真なる命題は任意の命題から含意される。
としても、「問題は生じない（No problem）」。