（01）
①（Ｐ→Ｒ）≡（ＰならばＲである）
②（Ｐ⇔Ｒ）≡（ＰならばＲである）＆（ＲならばＰである）
然るに、
（02）
（ⅱ）
１ （１） Ｐ⇔Ｒ Ａ
１ （２）（Ｐ→Ｒ）＆（Ｒ→Ｐ） １Ｄｆ.⇔
１ （３） Ｐ→Ｒ ２＆Ｅ
１ （４） Ｒ→Ｐ ２＆Ｅ
５ （５） ～Ｐ Ａ
６（６） Ｒ Ａ
１ ６（７） Ｐ ４６ＭＰＰ
１５６（８） ～Ｐ＆Ｐ ５７＆Ｉ
１５ （９） ～Ｒ ６８ＲＡＡ
１ （ア） ～Ｐ→～Ｒ ５９ＣＰ
１ （イ）（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ） ３ア＆Ｉ
（ⅲ）
１ （１）（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ→Ｒ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｐ→～Ｒ １＆Ｅ
４ （４） Ｒ Ａ
５（５） ～Ｐ Ａ
１ ５（６） ～Ｒ ３５ＭＰＰ
１４５（７） Ｒ＆～Ｒ ４６＆Ｉ
１４ （８） ～～Ｐ ５７ＲＡＡ
１４ （９） Ｐ ８ＤＮ
１ （ア） Ｒ→ Ｐ ４９ＣＰ
１ （イ）（Ｐ→Ｒ）＆（Ｒ→Ｐ） ２ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ⇔Ｒ イＤｆ.⇔
従って、
（01）（02）により、
（03）
①（Ｐ→Ｒ）≡（Ｐ→Ｒ）
②（Ｐ⇔Ｒ）≡（Ｐ→Ｒ）＆（ Ｒ→ Ｐ）
③（Ｐ⇔Ｒ）≡（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
に於いて、
①＝② ではなくて、
②＝③ である。
従って、
（03）により、
（04）
①（Ｐ→Ｒ）≡（Ｐ→Ｒ）
②（Ｐ⇔Ｒ）≡（Ｐ→Ｒ）＆（ Ｒ→ Ｐ）
③（Ｐ⇔Ｒ）≡（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
に於いて、
Ｐ＝（Ｐ＆Ｑ）
といふ「代入（Substitution）」を行ふと
①｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝
②｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）｝
③｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛～（Ｐ＆Ｑ）→～Ｒ｝
然るに、
（05）
（ⅲ）
１ （１） ～（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） ～Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨～Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～～Ｑ ８アＤＮ
２ （ウ） Ｑ イＤＮ
２ （エ） Ｐ＆ Ｑ ７ウ＆Ｉ
１２ （オ） ～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） １エ＆Ｉ
１ （カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２オＲＡＡ
１ （キ） ～Ｐ∨～Ｑ カＤＮ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
１２ （ウ） （Ｐ＆ Ｑ）＆
～（Ｐ＆ Ｑ） ２イ＆Ｉ
１ （エ） ～（Ｐ＆ Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（05）により、
（06）
③ ～（Ｐ＆Ｑ）
④ ～Ｐ∨～Ｑ
に於いて、
③＝④ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
①｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝
②｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛Ｒ→（Ｐ＆Ｑ）｝
③｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛～（Ｐ＆ Ｑ）→～Ｒ｝
④｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝
然るに、
（08）
④｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐであって、Ｑである）ならば、そのときに限って、Ｒである。｝
④｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝≡｛（Ｐでないか、Ｑでないか、または、ＰでもＱでない）ならば、Ｒではない。｝
然るに、
（09）
④（Ｐでないか、Ｑでないか、または、ＰでもＱでない）ならば、Ｒではない。
といふことは、
④（Ｐであったとしても、Ｑでない）ならば、Ｒではない。
といふ、ことである。
然るに、
（10）
④（Ｐであったとしても、Ｑでない）ならば、Ｒではない。
といふことは、
④（Ｐであることは、Ｒであることの、「十分条件」である）とは、言へない。
といふ、ことである。
従って、
（07）～（10）により、
（11）
④｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝
に於いて、
④（Ｐであることが、Ｒであることの、「十分条件」であること）は無い。
然るに、
（12）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ
１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
３ （５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
６ （６） Ｒ Ａ
６ （７） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ １３５６７∨Ｅ
１ （９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ３結合法則
ア （ア）～Ｐ Ａ
ア （イ）～Ｐ∨Ｒ ア∨Ｉ
ア （ウ） Ｐ→Ｒ イ含意の定義
ア （エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ウ∨Ｉ
オ（オ） （～Ｑ∨Ｒ） Ａ
オ（カ） Ｑ→Ｒ オ含意の定義
オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） カ∨Ｉ
１ （ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ２アエオキ∨Ｉ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ→Ｒ Ａ
（４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｒ ３４ＭＰＰ
６（６） Ｑ→Ｒ Ａ
２ （７） Ｑ ２＆Ｅ
２ ６（８） Ｒ ６７ＭＰＰ
１２ （９） Ｒ １３５６８∨Ｅ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ２９ＣＰ
従って、
（12）により、
（13）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（14）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ≡（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
である。といふことは、
（ⅰ） Ｐ＆～Ｑ は、Ｒの「十分条件」である、かも知れないし、
（ⅱ）～Ｐ＆ Ｑ は、Ｒの「十分条件」である、かも知れないし、
（ⅲ） Ｐ＆ Ｑ は、Ｒの「十分条件」である。
といふことに、他ならない。
従って、
（14）により、
（15）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ≡（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①（Ｐであることが、Ｒであることの、「十分条件」であること）は有る。
従って、
（11）（15）により、
（16）
①｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝≡（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
④｛（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ｝≡｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝＆｛（～Ｐ∨～Ｑ）→～Ｒ｝
に於いて、
①（Ｐであることが、Ｒであることの、「十分条件」であること）は有る。
④（Ｐであることが、Ｒであることの、「十分条件」であること）は無い。
従って、
（16）により、
（17）
①｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝≡（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「論理式」に関して、
①（Ｐであることが、Ｒであることの、「十分条件」であること）は有る。
といふことは、「をかしい」とするならば、
その方が、「をかしい」といふ、ことになる。
然るに、
（18）
④（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
ではなく、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」に関して、
大西拓郎先生（京都大学）は、
［2020年度後期哲学演習I 厳密含意の論理(1) [修正版]（ユーチューブ：９分１０秒頃）］に於いて、
ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
といふ風に、述べてゐる。
従って、
（17）（18）により、
（19）
大西拓郎先生（京都大学）の場合も、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
④（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
に於いて、
①と④ を、「混同」してゐると、言はざるを得ない。
（20）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ≡（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
Ｐ＝焼酎を飲む。
Ｑ＝お湯を飲む。
Ｒ＝気分が良くなる。
であるとすると、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「命題」は、
①（焼酎のお湯割りを飲む）ならば気分が良くなる。
といふ「命題」に、「等しい」。
然るに、
（21）
①（焼酎のお湯割りを飲む）ならば気分が良くなる。
といふのであれば、
②（お湯は飲まずに、焼酎だけを飲む）ならば気分が良くなる。
といふことは、「可能」である。
然るに、
（20）（21）により、
（22）
Ｐ＝焼酎を飲む。
Ｑ＝お湯を飲む。
Ｒ＝気分が良くなる。
であるとすると、
①（焼酎のお湯割りを飲む）ならば気分が良くなる。
②（お湯は飲まずに、焼酎だけを飲む）ならば気分が良くなる。
といふ「命題」は、それぞれ、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ ）→Ｒ
といふ「論理式」に、相当する。
然るに、
（23）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ ）→Ｒ
に於いて、
② は、まさに、
② ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。
の、「具体例」である。
従って、
（18）～（23）により、
（24）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ ）→Ｒ
に於ける、
② に関して、
ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
といふのであれば、その方が、をかしい。
（25）
『焼酎の種類にも割り方の如何にもかかわらず、焼酎を日々堪能しつつ元気に暮らしています。』
といふ方であれば、『簡単』に、分かってもらえるやうに、
Ｐ＝焼酎を飲む。
Ｑ＝お湯を飲む。
Ｒ＝気分が良くなる。
であるとして、
①（焼酎のお湯割りを飲む）ならば気分が良くなる。
②（お湯は飲まずに、焼酎だけを飲む）ならば気分が良くなる。
といふ「命題」は、それぞれ、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ ）→Ｒ
といふ「論理式」に、「相当」するため、
① が「真」であって、尚且つ、
② も「真」であることは、「矛盾」ではない。
従って、
（25）により、
（26）
『焼酎の種類にも割り方の如何にもかかわらず、焼酎を日々堪能しつつ元気に暮らしています。』
といふ方であれば、『簡単』に、分かってもらえるやうに、
①｛（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ｝≡（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふ「等式」は、明らかに、「正しい」。
―「昨日（令和０３年０６月２４日）の記事」を書き直します。―
（01）
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ
１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
３ （５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
６ （６） Ｒ Ａ
６ （７） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ １３５６７∨Ｅ
１ （９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ３結合法則
ア （ア）～Ｐ Ａ
ア （イ）～Ｐ∨Ｒ ア∨Ｉ
ア （ウ） Ｐ→Ｒ イ含意の定義
ア （エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ウ∨Ｉ
オ（オ） （～Ｑ∨Ｒ） Ａ
オ（カ） Ｑ→Ｒ オ含意の定義
オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） カ∨Ｉ
１ （ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ２アエオキ∨Ｉ
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ Ａ
１ （２） （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ）＆Ｒ→（Ｐ＆Ｑ） １Ｄｆ.⇔
１ （３） Ｒ→（Ｐ＆Ｑ） ２＆Ｅ
４ （４） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
４ （５） ～（Ｐ＆Ｑ） ４ド・モルガンの法則
１４ （６） ～Ｒ ３５ＭＴＴ
１ （７） ～Ｐ∨～Ｑ→～Ｒ ４６ＣＰ
８ （８） ～Ｐ Ａ
８ （９） ～Ｐ∨～Ｑ ８∨Ｉ
１ ８ （ア） ～Ｒ ７９ＭＰＰ
１ （イ） ～Ｐ→～Ｒ ８アＣＰ
ウ （ウ） ～Ｑ Ａ
ウ （エ） ～Ｐ∨～Ｑ ウ∨Ｉ
１ ウ （オ） ～Ｒ ７エＭＰＰ
１ （カ） ～Ｑ→～Ｒ ウオＣＰ
１ （キ）（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ） イカ＆Ｉ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
④（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ）
に於いて、
① ならば、② であり、
③ ならば、④ である。
然るに、
（03）
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
といふことは、
（ⅰ） Ｐ＆～Ｑ は、Ｒの「十分条件」である、かも知れないし、
（ⅱ）～Ｐ＆ Ｑ は、Ｒの「十分条件」である、かも知れないし、
（ⅲ） Ｐ＆ Ｑ は、Ｒの「十分条件」である。
といふことに、他ならない。
（04）
④（～Ｐ→～Ｒ）＆（～Ｑ→～Ｒ）
といふことは、
（ⅰ）Ｐ は、Ｒの「必要条件」であって、
（ⅱ） Ｑ も、Ｒの「必要条件」であって、
（ⅱ）Ｐ＆Ｑ も、Ｒの「必要条件」である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
に於いて、
Ｐ＝２５歳以上である。
Ｑ＝日本人である。
Ｒ＝衆議院議員の被選挙権を有す。
であるとして、
① であるならば、
（α）２５歳以上であるならば、 日本人でなくとも、 衆議院議員であることは、「不可能」ではなく、
② であるならば、
（β）２５歳以上であるとしても、日本人でないならば、衆議院議員であるおとは、「不可能」である。
といふ、ことになる。
従って、
（05）により、
（06）
①（２５歳以上であって、日本人である）ならば、 衆議院議員の被選挙権を有す。
②（２５歳以上であって、日本人である）ならば、そのときに限って、衆議院議員の被選挙権を有す。
に於いて、
① であるならば、
（α）２５歳以上であるならば、 日本人でなくとも、 衆議院議員であることは、「不可能」ではなく、
② であるならば、
（β）２５歳以上であるとしても、日本人でないならば、衆議院議員であることは、「不可能」である。
といふ、ことになる。
然るに、
（07）
①（２５歳以上であって、日本人である）ならば、衆議院議員の被選挙権を有す。
といふのであれば、
（β）２５歳以上であるとしても、日本人でないならば、衆議院議員であることは、「不可能」である。
といふ風に、解する方が、「普通」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
我々、日本人は、
①（２５歳以上であって、日本人である）ならば、衆議院議員の被選挙権を有す。
といふ「日本語」を、
②（２５歳以上であって、日本人である）ならば、そのときに限って、衆議院議員の被選挙権を有す。
といふ「意味」で、用ひてゐる。
といふ、ことになる。
従って、
（05）～（08）により、
（09）
我々、日本人は、
Ｐ＝２５歳以上である。
Ｑ＝日本人である。
Ｒ＝衆議院議員の被選挙権を有す。
であるとして、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」を、
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
といふ「論理式」として、用ひてゐる。
といふ、ことになる。
然るに、
（10）
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
ではなく、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
といふ「論理式」に関して、
大西拓郎先生（京都大学）曰く、
ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。まぁこれ、をかしい。
実質含意にはこういう変な推論がどうしてもつきまとうんですが、厳密含意になると、それがちゃんと妥当ではなくなってくれるという、ことです［2020年度後期哲学演習I 厳密含意の論理(1) [修正版]（ユーチューブ：９分１０秒頃）］。
然るに、
（11）
改めて、「確認」すると、
（ⅰ）
１ （１） （Ｐ＆Ｑ）→Ｒ Ａ
１ （２）～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３）～（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （４）～Ｐ∨～Ｑ ３ド・モルガンの法則
３ （５）～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
６ （６） Ｒ Ａ
６ （７） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ ６∨Ｉ
１ （８） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｒ １３５６７∨Ｅ
１ （９）～Ｐ∨（～Ｑ∨Ｒ） ３結合法則
ア （ア）～Ｐ Ａ
ア （イ）～Ｐ∨Ｒ ア∨Ｉ
ア （ウ） Ｐ→Ｒ イ含意の定義
ア （エ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ウ∨Ｉ
オ（オ） （～Ｑ∨Ｒ） Ａ
オ（カ） Ｑ→Ｒ オ含意の定義
オ（キ）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） カ∨Ｉ
１ （ク）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） ２アエオキ∨Ｉ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ→Ｒ Ａ
（４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｒ ３４ＭＰＰ
６（６） Ｑ→Ｒ Ａ
２ （７） Ｑ ２＆Ｅ
２ ６（８） Ｒ ６７ＭＰＰ
１２ （９） Ｒ １３５６８∨Ｅ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ ２９ＣＰ
従って、
（11）により、
（12）
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
②（Ｐ→Ｒ）∨（Ｑ→Ｒ）
に於いて、
①＝② であり、
② であれば、 ＰかつＱ、２つの前提からＲが導かれるんだったら実はそれ、１つで十分ですよ、みたいな、そういう推論なんですね。
とは、言ふものの、
まぁこれ、をかしい。
といふことには、ならない。
従って、
（09）～（12）により、
（13）
大西拓郎先生（京都大学）の場合は、
①（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
③（Ｐ＆Ｑ）⇔Ｒ
に於いて、
①と③ を、「混同」してゐると、言はざるを得ない。