（2021年12月23日）20世紀大数学者（パリ大学、プリンストン大学など）アンドレ・ヴェイユが「親族の基本構造、Les structure élémentaires de la parenté」に寄稿した「幾つかの親族体系の数学的省察Sur l’étude algébrique de certains types de mariage (Système Murngin)」（本書257~265頁）の紹介を続けています。本論文にて彼はMurngin族が時折実践する「奇妙な」結婚例こそ、族民の「交換と婚姻」の普遍概念を表現する具体例、と数式をもって証明した。彼のこの取り組み姿勢はレヴィストロースのそれと同一であるものの、ある一線で断絶が認められます。この差は数学者と哲学者、論理展開での方向性の分離であると部族民（蕃神）は感じ入る次第です。
本文に戻ります。
[Reste à savoir comment les Murngin parviennent à échapper au danger de leur système théorique. Dans ces conditions, les lacunes des observations, les indications équivoque sur les différentes manières dont peuvent, en effet, se fermer les cycles d’échange, ne proviennent peut-être pas uniquement d’une carence des informateurs ; il est possible qu’elles soient l’indice d’une limite intrinsèque de la structure, qui ne peut pas se parachever sans compromettre l’unité du groupe.
Cette limite se marque-t-elle dans le fait que les cycles réels sont plus courts ou plus longs que ceux qu’impliquerait l’existence de sept lignes ? Il se peut, aussi, que le cycle se ferme avec un décalage d’une ou plusieurs générations, comme c’est le cas de chez les Wikmunkan. Quoi qu’il en soit, la codification d’apparence Aranda est condamnée à rester toujours incomplète, ou le groupe social a se segmenter]
訳： Murngin族に残るは自らの理論につきまとう厳格すぎる体系をいかに手懐けるか、これを探る。調査資料の不足、様々に異なる対応、不確かな記述。そうした状況でも交換は進み周回は閉じる。報告される説明の不確かさ、偏位の多さは観察者の経験不足からではないものの、族民の対応の様が浮き上がらない。こうした構造にはもともと運用の限界が内在している。もしも厳格さを受け入れて規則をその通りに守ったあげく、集団の存立が危機に追いやられたら、構造そのものが意味をなさない。まずは族民の社会の存続ありきに尽きるから。
交換の経路は7本（原文）を標準とするが、実際の周回はそれより短くもあり長くもありうると教えるのだろうか。あるいはWirmunkan族に認められるが如く、世代を超える間隔をもって交換周回が閉じていくのだろうか。様々な対応の手順が実践されていると想定できるが、Aranda族の段取り(codification)は常に不完全を見せている、よってこの集団は細分化に向かう進展を余儀なくされる。
Aranda族の婚姻展開図、子の交換が限定となり、分割され得る階層をつくる。
[部族民] :理論として確固たる親族体系と族民の実際行動との間に差異は認められる、とヴェイユが諭す。唯一例外はAranda族体系としている。それは仕組み(codification)そのものにおいて破綻に向かう。それ故この集団は分割される。
レヴィストロースのMurngin の説明に戻る；Aranda族は婿を隣接のサブセクションに贈り、子はその先に移譲する。4セクションで結果として子のやり取りは限定交換、婿は一般化のモデルを形成している。レヴィストロースはこの仕組み、すなわち限定と一般化交換の融合（原文では交代alterné）をアボリジニ親族体系の基本形と置く。8サブセクションMurngin体系にはこの融合（交代）の概念を発展させて再構築した。ここが「奇妙な」とされるMurngin族体系を、アボリジニとの共通性を探ったレヴィストロースの立ち位置であり、人類学者としての思索の源流でもある。ヴェイユモデルとの差異は子の限定交換を通して「階層classe」が形成され、[réductibilité]分割され得る仕組みを設けている点である。
ヴェイユが「分割される社会」を退ける背景は、彼が数学者であるからとしたい。ニュートンにしてアユインシュタインも数式で世界を構築する試みは、常に普遍と単純を目的とする（距離2乗に反比例、質量2乗に比例で太陽系が説明されるなど）。数式が成した世界に変遷が発生してはならない。Réductibilitéを孕む世界は変化を予言するのだから、数式になじまない。こうした数学者の本性があるからではないだろうか。
子の移譲先を決める数式（a+1,b+1,a+c+d+1）には一見で不可解な「+d」が混じる。しかしこの+dが子の交換をも一般化に編んじている。分割されるかもしれない階層を省き、嫁交換も加えて全周16回を一般化交換とするモデルを築いた。
アユインシュタインのエネルギー公式。これが数式で表す宇宙（らしい）、簡素こそ普遍。写真はネットから。
ヴェイユとレヴィストロースモデルのモデルの差は単に子の交換式の差ではない。普遍を求める数学者と族民社会の変遷を知り尽くす人類学者の社会に対する概念の差である。ヴェイユはMurnginモデルを作成したのではなく、族民全体の普遍モデルを組み上げたのではなかろうか。レヴィストロースを凌ぐ構造主義者がヴェイユであるかもしれない。
最後に；引用原文では交換の経路は7本、部族民は8本を数えるのだが、きっとヴェイユの7本が正しいのだろう。なにせフェルマー定理の予測だもの。
原文に戻ろう。
Ce n’est donc peut-être pas un fait absolument arbitraire que les systèmes de la région de Southern Cross se présentent sous l’aspect – d’ailleurs illusoire de deux moitiés endogamiques, et que les Yir-yoront soient, au moins partiellement, endogames ; les Yir-yoront sont divisés en deux moitiés patrilinéaires, « tous les hommes des clans Pam Lul prennent femme dans l’autre moitié ； cependant il n’y a pas que certains clans Pam Bib qui s’allient avec des clans Pam Lul ; les autres se marient dans des clans de leur propre moitié Pam Bib ». Ces faits devraient être attentivement réexaminés, à la lumière des conclusions théoriques résultant de l’étude mathématique.
訳：以下の事情は全くの偶然ではないと思われる。それはサザンクロス地域(Murnginと同じくオーストラリア北部)の親族体系は族内婚の2の半族で形成されるが、それ自体が見せかけと思える。Yir-yoront集団(同地域の住民の)は、その一部かもしれぬが、内婚集団で、2の父系集団に分割される。PamLul支族の全ての男は別半族PamBibの女を娶る。しかしPam Bib側では全ての女がPam lulに嫁ぐわけではなく、同じ半族の別支族に嫁ぐ。この事例も数学的省察をへて再吟味を必要とするだろう。
ここでヴェイユは体系と実際の乖離、そのもう一つの実例を提示している。2の半族に分かれる族内婚の体系ながら、その一の半族は族外婚と族内婚を実践している。この「奇妙さ」も数式的に解決できるはずと予言する。
親族の基本構造ヴェイユの証明第3 部 Commentaire 4 了（2021年12月23日）
本文に戻ります。
[Reste à savoir comment les Murngin parviennent à échapper au danger de leur système théorique. Dans ces conditions, les lacunes des observations, les indications équivoque sur les différentes manières dont peuvent, en effet, se fermer les cycles d’échange, ne proviennent peut-être pas uniquement d’une carence des informateurs ; il est possible qu’elles soient l’indice d’une limite intrinsèque de la structure, qui ne peut pas se parachever sans compromettre l’unité du groupe.
Cette limite se marque-t-elle dans le fait que les cycles réels sont plus courts ou plus longs que ceux qu’impliquerait l’existence de sept lignes ? Il se peut, aussi, que le cycle se ferme avec un décalage d’une ou plusieurs générations, comme c’est le cas de chez les Wikmunkan. Quoi qu’il en soit, la codification d’apparence Aranda est condamnée à rester toujours incomplète, ou le groupe social a se segmenter]
訳： Murngin族に残るは自らの理論につきまとう厳格すぎる体系をいかに手懐けるか、これを探る。調査資料の不足、様々に異なる対応、不確かな記述。そうした状況でも交換は進み周回は閉じる。報告される説明の不確かさ、偏位の多さは観察者の経験不足からではないものの、族民の対応の様が浮き上がらない。こうした構造にはもともと運用の限界が内在している。もしも厳格さを受け入れて規則をその通りに守ったあげく、集団の存立が危機に追いやられたら、構造そのものが意味をなさない。まずは族民の社会の存続ありきに尽きるから。
交換の経路は7本（原文）を標準とするが、実際の周回はそれより短くもあり長くもありうると教えるのだろうか。あるいはWirmunkan族に認められるが如く、世代を超える間隔をもって交換周回が閉じていくのだろうか。様々な対応の手順が実践されていると想定できるが、Aranda族の段取り(codification)は常に不完全を見せている、よってこの集団は細分化に向かう進展を余儀なくされる。
Aranda族の婚姻展開図、子の交換が限定となり、分割され得る階層をつくる。
[部族民] :理論として確固たる親族体系と族民の実際行動との間に差異は認められる、とヴェイユが諭す。唯一例外はAranda族体系としている。それは仕組み(codification)そのものにおいて破綻に向かう。それ故この集団は分割される。
レヴィストロースのMurngin の説明に戻る；Aranda族は婿を隣接のサブセクションに贈り、子はその先に移譲する。4セクションで結果として子のやり取りは限定交換、婿は一般化のモデルを形成している。レヴィストロースはこの仕組み、すなわち限定と一般化交換の融合（原文では交代alterné）をアボリジニ親族体系の基本形と置く。8サブセクションMurngin体系にはこの融合（交代）の概念を発展させて再構築した。ここが「奇妙な」とされるMurngin族体系を、アボリジニとの共通性を探ったレヴィストロースの立ち位置であり、人類学者としての思索の源流でもある。ヴェイユモデルとの差異は子の限定交換を通して「階層classe」が形成され、[réductibilité]分割され得る仕組みを設けている点である。
ヴェイユが「分割される社会」を退ける背景は、彼が数学者であるからとしたい。ニュートンにしてアユインシュタインも数式で世界を構築する試みは、常に普遍と単純を目的とする（距離2乗に反比例、質量2乗に比例で太陽系が説明されるなど）。数式が成した世界に変遷が発生してはならない。Réductibilitéを孕む世界は変化を予言するのだから、数式になじまない。こうした数学者の本性があるからではないだろうか。
子の移譲先を決める数式（a+1,b+1,a+c+d+1）には一見で不可解な「+d」が混じる。しかしこの+dが子の交換をも一般化に編んじている。分割されるかもしれない階層を省き、嫁交換も加えて全周16回を一般化交換とするモデルを築いた。
アユインシュタインのエネルギー公式。これが数式で表す宇宙（らしい）、簡素こそ普遍。写真はネットから。
ヴェイユとレヴィストロースモデルのモデルの差は単に子の交換式の差ではない。普遍を求める数学者と族民社会の変遷を知り尽くす人類学者の社会に対する概念の差である。ヴェイユはMurnginモデルを作成したのではなく、族民全体の普遍モデルを組み上げたのではなかろうか。レヴィストロースを凌ぐ構造主義者がヴェイユであるかもしれない。
最後に；引用原文では交換の経路は7本、部族民は8本を数えるのだが、きっとヴェイユの7本が正しいのだろう。なにせフェルマー定理の予測だもの。
原文に戻ろう。
Ce n’est donc peut-être pas un fait absolument arbitraire que les systèmes de la région de Southern Cross se présentent sous l’aspect – d’ailleurs illusoire de deux moitiés endogamiques, et que les Yir-yoront soient, au moins partiellement, endogames ; les Yir-yoront sont divisés en deux moitiés patrilinéaires, « tous les hommes des clans Pam Lul prennent femme dans l’autre moitié ； cependant il n’y a pas que certains clans Pam Bib qui s’allient avec des clans Pam Lul ; les autres se marient dans des clans de leur propre moitié Pam Bib ». Ces faits devraient être attentivement réexaminés, à la lumière des conclusions théoriques résultant de l’étude mathématique.
訳：以下の事情は全くの偶然ではないと思われる。それはサザンクロス地域(Murnginと同じくオーストラリア北部)の親族体系は族内婚の2の半族で形成されるが、それ自体が見せかけと思える。Yir-yoront集団(同地域の住民の)は、その一部かもしれぬが、内婚集団で、2の父系集団に分割される。PamLul支族の全ての男は別半族PamBibの女を娶る。しかしPam Bib側では全ての女がPam lulに嫁ぐわけではなく、同じ半族の別支族に嫁ぐ。この事例も数学的省察をへて再吟味を必要とするだろう。
ここでヴェイユは体系と実際の乖離、そのもう一つの実例を提示している。2の半族に分かれる族内婚の体系ながら、その一の半族は族外婚と族内婚を実践している。この「奇妙さ」も数式的に解決できるはずと予言する。
親族の基本構造ヴェイユの証明第3 部 Commentaire 4 了（2021年12月23日）
