【第3章】
(5)2元1次連立方程式
2x+3y=8, 3x+2y=7
のように、文字(x,y)が2個、1次式の方程式が2個あるとき、「2元1次連立方程式」という。
【問題】
鶴と亀が合わせて10匹います。足の数は28本です。それぞれ何匹いるでしょうか。(鶴亀算)
鶴をx、亀をyとする。
x+y=10, 2x+4y=28
2元1次連立方程式になっている。
連立方程式の解法の基本的な考えは、「文字の数を減らす」です。
解法には2通りあり、状況により使い分けるといいでしょう。
①代入法
一方の方程式から、x=… (y=…)の形を作り、もう一方の方程式に代入する。
(例)
2x+y=7…①, 4x-3y=-1…②
①より、y=-2x+7…③
②に代入 4x-3(-2x+7)=-1
10x-21=-1 → 10x=20 → x=2
③より、y=-4+7=3
よって、(x,y)=(2,3)
②加減法
消したい文字を決める。消したい文字の係数の絶対値がそろうように、それぞれの方程式を何倍かする。
文字が消えるように、辺々を足す(引く)。
(例)
2x+3y=8…①, 3x+2y=7…②
①×3 6x+9y=24…③
②×2 6x+4y=14…④
③-④ 5y=10 → y=2
①より、2x+6=8 → 2x=2 → x=1
よって、(x,y)=(1,2)
