【第4章】
(5)分母の有理化
分数の形で、分母が√を含むとき、分母から√をなくす計算を、「分母の有理化」という。
(仕組み1) √a×√a=a
(例)√2/√3
分母分子に√3を掛ける。
√2/√3=(√2×√3)/(√3×√3)=√6/3
(仕組み2)
(A+B)(A-B)=A^2-B^2だから、
(√a+√b)(√a-√b)=(√a)^2-(√b)^2=a-b
(例1)√2/(√5+√3)
分母分子に√5-√3を掛ける。
√2/(√5+√3)
={√2(√5-√3)}/{(√5+√3)(√5-√3)}
=(√10-√6)/(5-3)
=(√10-√6)/2
(例2)(√6+2)/(√6-2)
分母分子に√6+2を掛ける。
(√6+2)/(√6-2)
={(√6+2)^2}/{(√6-2)(√6+2)}
=(6+4√6+4)/(6-2)
=(10+4√6)/4
=(5+2√6)/2
(例3)1/(√3+√2+1)
分母分子に√3-√2-1を掛ける。
1/(√3+√2+1)
=(√3-√2-1)/{(√3+√2+1)(√3-√2-1)}
=(√3-√2-1)/{3-(√2+1)^2}
=(√3-√2-1)/{3-(3+2√2)}
=(√3-√2-1)/(-2√2)
=(2+√2-√6)/4
