平方根について、考えるシリーズです。
【第1章】
(1)三平方の定理と平方根
直角三角形において、斜辺の2乗は他の2辺の2乗の和と等しい。
(三平方の定理・ピタゴラスの定理)
1辺の長さが1の正方形の対角線の長さ
斜辺をxとする。
x^2=1^2+1^2=1+1=2
対角線は2乗すると2になる数である。
1^2=1, (-1)^=1だから、
x^2=1の解は、x=±1
2^2=4, (-2)^2=4だから、
x^2=4の解は、x=±2
x^2=2の解は、1と2、-1と-2の間の数である。それを表す記号として、√ (ルート)を使って、
1と2の間(正)を、「√2」
-1と-2の間(負)を、「-√2」
とする。
x^2=2の解は、x=±√2
a＞0とする。
2乗するとaになる数のうち、
正の数を√a、負の数を-√aと表す。
「ルートa」「平方根a」という。
(√a)^2=a, (-√a)^2=aである。
|a|=a (a≧0), |a|=-a (a＜0)だから、
|a|^2=a^2
|a|＞0
|a|は2乗すると、a^2となる正の数
√(a^2)=|a|
特に、a＞0のときは、√(a^2)=a
[+]×[+]→[+]、[-]×[-]→[+]、0+0=0だから、2乗すると、0以上になる。x^2=0は、x=0だけだから、x^2=aを考えるときは、a＞0とする。
ちなみに、√2=1.41421356…
循環しない無限に続く小数である。
