大人の数学教室032(絶対値②)

【第2章】

(3)絶対値を含む方程式

|x|=a

x=±a

(例) |2x-1|=5

2x-1=±5

2x=1±5

x=3,-2

上の解法で解ける問題は少ない。

絶対値記号の中身の符号で場合分けして、絶対値記号を外す。

(例) |2x-1|=x

i)2x-1≧0のとき、x≧1/2のとき、

2x-1=x

x=1

ii)2x-1＜0のとき、x＜1/2のとき、

-(2x-1)=x

3x=1

x=1/3

(例) |x-1|+|x-3|=3

x-1は1を境に符号が変わる。x-3は3を境に符号が変わる。だから、

i)1＜x ii)1≦x＜3 iii)x≧3の場合分け

する。

【解】

i)x＜1のとき

-(x-1)-(x-3)=3

2x=1

x=1/2

ii)1≦x＜3のとき

(x-1)-(x-3)=3

2=3

解なし

iii)x≧3のとき

(x-1)+(x-3)=3

2x=7

x=7/2

よって、x=1/2, 7/2

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(2020/6/18)

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