大人の数学教室024(方程式①)

方程式について考えるシリーズです。

【第１章】

(1)等式の性質

◯=△のとき、

◯+□=△+□

◯-□=△-□

◯×□=△×□

□≠0のとき、◯÷□=△÷□

(2)移項

a+b=c …①

両辺にbの逆元-bを足す。

a+b+(-b)=c+(-b)

a=c-b …②

①と②を見比べると、

左辺にあったbを、等号(=)をまたいで移動させると符号が変わるように見える。

a-b=c

a-b+b=c+b

a=c+b

等号(=)をまたいで移動させることを、「移項」といい、

移項させると符号が変わる。

(3)1次方程式

2x+3=0のように、ax+b=0 (a≠0)の形の式を、「1次方程式」という。

整理して、ax+b=0になるものである。

(例)

-x+3=0, -2x-5=0, 3x-1=0, 5x=0

(3x-2)+(-2x+5)=0→x+3=0

(x^2-2x-3)+(-x^2+5x+1)=0

→3x-2=0

【1次方程式の解法】

ax+b=0 … bを移項する

ax=-b … 両辺をaで割る

x=-(b/a)

(例)

2x+3=0

2x=-3

x=-(2/3)

時事川柳【2020/6/4】

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