絶対値について、考えるシリーズです。
【第1章】
(1)絶対値
数直線で、原点Oからの距離を、「絶対値」という。
3の絶対値は3
-5の絶対値は5
数の符号を取った部分が絶対値になる。
aの絶対値を、|a|と表す。
|a|=a (a≧0)
|a|=-a (a＜0)
(2)絶対値の性質
①|a|≧a
②|a|^2=a^2
③|a|×|b|=|ab|
④b≠0のとき、|a|/|b|=|a/b|
⑤|a|+|b|≧|a+b|
(∵)|a|+|b|≧0, |a+b|≧0
(|a|+|b|)^2=|a|^2+2|a|×|b|+|b|^2
=a^2+2|ab|+b^2
|a+b|^2=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
|ab|≧abより、
(|a|+|b|)^2≧|a+b|^2
|a|+|b|≧|a+b|
