【第3章】
(4)倍数の見分け方
①2の倍数 ⇔ 一の位が偶数(0,2,4,6,8)
②3の倍数 ⇔ 各位の和が3の倍数
例)13515
1+3+5+1+5=15→3の倍数
13515=3×4505
③5の倍数 ⇔一の位が0,5
④4の倍数 ⇔ 下2桁の数が4の倍数
⑤6の倍数 ⇔ 2の倍数かつ3の倍数
⑥8の倍数 ⇔ 下3桁の数が8の倍数
⑦9の倍数 ⇔ 各位の和が9の倍数
⑧11の倍数
⇔(奇数番目の位の数の和)-(偶数番目の位の数の和)が11の倍数
例)1925
(1+2)-(5+9)=3-14=-11→11の倍数
1925=11×175
【何故】
4桁の数abcdで説明する。
n=abcd=1000a+100b+10c+d
n=(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d
=9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)
=3(333a+33b+3c)+(a+b+c+d)
a+b+c+dが9の倍数 ⇔ nは9の倍数
a+b+c+dが3の倍数 ⇔ nは3の倍数
n=100(10a+b)+(10c+d)
=4(250a+25b)+(10c+d)
10c+dが4の倍数 ⇔ nが4の倍数
n=8×125a+(100b+10c+d)
100b+10c+dが8の倍数 ⇔ nが8の倍数
n=(1001a-a)+(99b+b)+(11c-c)+d
=11(91a+9b+c)+{(b+d)-(a+c)}
(b+d)-(a+c)が11の倍数 ⇔ nは11の倍数
(5)素因数分解
12=2×2×3のように、素数の積の形に表すことができる。素数の積の形に表すことを、「素因数分解」という。
素数の積の表し方は一通りである。この性質を「素因数分解の一意性」という。
※1を素数としない理由は、
6=1×2×3=2×3のように、1を素数にすると一意性が成り立たなくなるから。
