不等式について考えるシリーズです。
【第1章】
(1)不等号
2つの数a,bを比較すると、
a＞b, a=b, a＜b
のいずれかが成り立つ。
＜,＞は開いている方が大きい。
3＜5, -2＞-4
a＞bまたはa=bを表すとき、a≧b
a＜bまたはa=bを表すとき、a≦b
x≧aを、xは「a以上」
x≦aを、xは「a以下」という。
以上と以下は境の数を含む。
x＜aを、xは「a未満」といい、境の数は含まない。
(2)不等号の性質
a＜b ⇒ a+c＜b+c
a＜b ⇒ a-c＜b-c
c＞0のとき
a＜b ⇒ ac＜bc, a/c＜b/c
c＜0のとき
a＜b ⇒ ac＞bc, a/c＞b/c
同じ数を足しても引いても不等号の向きは変わらない。
正の数を掛けても割っても変わらない。
負の数を掛けたり割ったりすると、不等号の向きは変わる。
(注意)文字を掛けたり割ったりするときは、その文字の正負を意識する。
2＜3だが、2a＜3aとは限らない。
不等号を挟んで辺を移すことを、「移項」という。
a-c＜b
a-c+c＜b+c …(※)
a＜b+c
(※)の式を省略すると、左辺にある-cが不等号を挟んで右辺に移ると、+cになっているように見える。不等号を挟んで移すと符号が変わる。
a+c＞b
a＞b-c
移項では、不等号の向きは変わらない。
