国会で 鸚鵡返しの 「多様性」 (鯉正)
(2020/11/3)
会員を出していない大学や比率の少ない女性の教授を除外した理由をただした質問に対し、首相は答えず「多様性が大事だということを念頭に判断した」との答弁を繰り返した。
「多様性」の意味も聞きたい。
【第6章】
(6)色々な数列
Σ記号
a[1]+a[2]+……+a[n] を、次のように表記する。
Σ《k=1,…,n》a[k]
《》および《》の後ろのk は、a とn 以外であれば何でもよい。
Σ《k=1,…,n》a[k]=a[1]+a[2]+……+a[n]
Σの性質 (《k=1,…,n》を略する)
①Σ(a[k]+b[k])=Σa[k]+Σb[k]
②Σ(ma[k])=mΣa[k]
公式
①Σ《k=1,…,n》k=½×n(n+1)
②Σ《k=1,…,n》k2=⅙×n(n+1)(2n+1)
【証明】
(k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1 より
(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1
Σ{(k+1)^3-k^3}=Σ(3k^2+3k+1)
(n+1)^3-1=3Σk^2+3Σk+Σ1
3Σk^2=(n+1)^3-1-3Σk-n
6Σk^2=2(n+1)^3-2(n+1)-6Σk
=2(n+1)^3-(n+1)-3n(n+1)
=(n+1){2(n+1)^2-2-3n}
=(n+1)(2n^2+n)
=n(n+1)(2n+1)
よって、Σk=⅙×n(n-1)(2n+1)
【証明終】
③Σ《k=1,…,n》k^3={½×n(n+1)}^2
【証明】
(k+1)^4=k^4+4k^3+6k^2+4k+1 より、
4Σk^3=Σ{(k+1)^4-k^4}-6Σk^2-4Σk-Σ1
=(n+1)^4-1-n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)-n
=(n+1)^4-(n+1){n(2n+1)+2n+1}
=(n+1)^4-(n+1)(2n^2+3n+1)
=(n+1)4-(n+1)^2(2n+1)
=(n+1)^2{(n+1)^2-(2n+1)}
=n^2(n+1)^2
よって、Σk^3={½×n(n+1)}^2
【証明終】
(※②③の考え方で、Σk^m を順次考えることが可能)
例13)Σ《k=1,…,n》(3k^2+k+1)
=3/6×n(n+1)(2n+1)+1/2×n(n+1)+n
=1/2×n{(n+1)(2n+1)+(n+1)+2}
=1/2×n(2n^2+4n+4)
=n(n^2+2n+2)
