【第7章】
(7)階差数列
数列{a[n]}に対し、
b[k]=a[k+1]-a[k] である数列{b[n]} を
数列{a[n]}の「階差数列」という。
例4)の数列 1,2,4,7,11,16,… の階差数列は
1,2,3,4,5,…… である。
階差数列を利用して一般項を求める。
数列{a[n]}の階差数列を数列{b[n]}とする。
n≧2 のとき
Σ《k=1,…n-1》b[k]
=Σ《k=1,…n-1》(a[k+1]-a[k])
=a[n]-a[1]
よって、
a[n]=a[1]+Σ《k=1,…n-1》b[k] (n≧2)
例4)では、階差数列は 1,2,3,4,5,……
よって、b[k]=k
n≧2 のとき、
a[n]=1+Σ《k=1,…,n-1》k
=1+n(n-1)/2
=(n^2-n+2)/2
n=1 を右辺に代入すると、(1-1+2)/2=1よって、a[n]=(n^2-n+2)/2
(※階差数列でn≧2 のときのa[n]を求めて、n=1 を確認する。)
