関数について考えるシリーズです。
【第1章】
(1)写像と関数
集合X,Y がある。
集合X のすべての要素xが、Y の1 つの要素yに対応しているとき、その対応f を 「写像」という。
f:x→y または y=f(x) と表す。
X を「変域」または「定義域」という。
f(X)={y|y=f(x),x∈X}を「値域」という。
f(X)⊂Y である。
a≠b (a,b∈X) のとき、f(a)≠f(b) であるとき、写像f は「1対1の写像」という。
f(X)=Y のとき、写像f は XからYへの
「上への写像」という。
例)X={x|10 以下の自然数}
Y={y|10 以下の自然数}
f:x を3 で割ったときの余りy とする。
f(X)={0,1,2}⊂Y
例)上の例で、Y={0,1,2}のとき、
f(X)=Y より、上への写像
例)40 人のクラスで、
X={x|40 以下の自然数}
Y={y|クラスの生徒}
f:出席番号 とする。
f:1対1 かつ上への写像
関数
X からY への写像f において、
Y が数の集合のものを「関数」ともいう。
逆写像
写像f:x→y が、
1対1 かつ上への写像のとき、
YからXへの次のような写像gが存在する。
g:f(x)→x f(x)∈Y
この写像を、f の「逆写像」といい、f«-1» で表す。
(※ 一般的な表し方は、fの右上に小さく-1と書く。)
X,Y ともに数の集合のときには、
「逆関数」という。
