【第11章】
(11)漸化式④
a[n+1]=pa[n]+qr^(n-1) …①の一般項
(p≠1, r≠1)
①の両辺をr^nで割る
a[n+1]/r^n=p/r×a[n]/r^(n-1)+q/r
b[n]=a[n]/r^(n-1)とする。b[1]=a[1]
b[n+1]=p/r×b[n]+q/r
〔b[n+1]=Ab[n]+Bの形になっている〕
例18)a[1]=4, a[n+1]=2a[n]+3^n
a[n+1]/3^n=2/3×a[n]/3^(n-1)+1
b[n]=a[n]/3^(n-1)とする。b[1]=a[1]=4
b[n+1]=2/3×b[n]+1
特性方程式 x=2/3×x+1→x=3
b[n+1]-3=2/3(b[n]-3)
b[n]-3=(4-3)×(2/3)^(n-1)
b[n]=(2/3)^(n-1)+3
a[n]=b[n]×3^(n-1)より、
a[n]=2^(n-1)+3^n
