アラビア数学の発展について。

古代ギリシャ数学を継承、発展させたのは、アラビア数学である。
キリスト教の伝播がアラビア数学の発展、伝播の要因であった。
キリスト教は中国に伝わったが、それはネストリウス派であり、景教であった。
キリスト教の異端派であるネストリウス派がアラビア数学を発展させたのだ。

人種差別に揺れるアメリカ合衆国。白人警官の黒人銃殺。報復で白人警官５人を黒人が銃殺。その黒人をロボットが爆死させる。

　アメリカで人種問題が再燃している。

黒人を2人の白人警官が銃殺。それに対して、白人警官６人を銃殺にした黒人が、ロボットにより爆死させられた。誰が白人警官を6人銃殺した犯人を取り押さえるかに焦点が絞られたとき、その役割はロボットに委ねられた。これ以上白人も黒人も銃殺の執行者にならぬようにとの配慮が働いたのだろう。

　この一連の動きを受けて、オバマ大統領は「アメリカ合衆国は分断してはいない。」との緊急メッセージを発表した。
アメリカのこの問題はさらに混迷を深かめるだろう。銃社会の是非が問われる事件である。

ニュートンのノート。これは、凄い。

大学時代のアイザック・ニュートンのノートを見ました。
これは、凄すぎる。詳細な計算がびっしり。それも、乱雑ではなく、几帳面に書いている。かのルーカス教授職にあった彼は講義録を残している。大学と言えども、内容はいたって初等的なものだ。
彼の発見した微積分が講義されたことはなかった。
なお、ルーカス教授職とはケンブリッジ大学の名誉ある職位であり、ニュートンの他、ディラック、ホーキング博士なと著名な学者方が名を連ねている。

夏休み中にあった出来事。森重文氏、「国際数学連合」次期総裁に選出される。

以下のニュースが特に目を引いた。

　国際数学連合総裁に京大・森重文教授 2014年8月12日 11時26分
京都大数理解析研究所は８月１２日、世界最大の数学者団体「国際数学連合」の次期総裁に
森重文教授（６３）が選出されたと発表。韓国南東部、慶州で開催された総会で１１日に決まった。
同研究所によると、国際数学連合総裁にアジア人が選ばれるのは初めてで、任期は来年１月から４年間。

国際数学連合の選考委員会は４年に１度、「数学のノーベル賞」といわれるフィールズ賞を選ぶ。
森教授は名古屋市出身。米ハーバード大助教授、名古屋大教授などを経て１９９０年、
フィールズ賞を受賞。２０１１年から今年３月まで、同研究所の所長を務めた。

森先生には出身校のよしみで、東海中高のサタデープログラムでご講演をいただいたり、名古屋大学にお勤めだった縁で、大学にて、若いころのお話をご講演いただいたり、なにかとお世話になっております。そんな、森先生が、数学者団体のトップとなられたことに、敬意をもって、お慶び申し上げます。数学者の端くれとして、先生の益々のご活躍を念ずる次第です。

数学オリンピックの問題の質的変化について、気づいたこと。

　この2、3年で予選の問題レベルに大きな変化がありました。
12問のうち、1題目から10題目までの問題の難易度がなだらか、あるいは平均化されたように思います。以前だと、簡単すぎる問題が2，3題あったが、それが姿を消し、レベルアップした問題に変わったことです。
実力差が出やすい問題に変わり、純粋に「数学試験的」な問題が増えてきました。それに伴って、いわゆる受験校の予選通過者が増えたことと、予選通過者の人数も倍増したことです。地方進学校の躍進が目覚ましいことも特徴的です。気のせいかSSH指定校が健闘しているようにも見えます。

数学のビジュアル解法について。海の向こうでは、pproof without wordsという雑誌（サイト）があるとか。

　数学の公式や、証明に、ビジュアル解法を使うことがある。

公式や定理の意味が一目瞭然で分かる解法が「ビジュアル解法」です。

この夏、出題した「累乗和のビジュアル解法」はいかがでしたか。

言葉など要らない、見れば分かる、解法をこれからも追求しようと思います。

 

数学研究会発足。

　高校2年生の諸君が数学研究会を発足させました。顧問二人体制で始めました。

若い人の数学能力向上の手助けができればと思います。

やるからには、半端な形をとらず、眼に見える成果を出したいと思います。

みんな、頑張ろう！！

 

素数って魅力的ですね！？最近の研究についての紹介です。

　ユークリッド以来、素数の研究は随分されてきました。素数分布に関わるかの有名な「リーマン予想」があります。

現在も素数については活発に研究されています。少し古いところでは

Chenの予想（定理）

　　　　　　「ｐが素数なら、ｐ＋２は素数かもしくは2つの素数の積である。」

というものがあります。

また、最近では2004年の、Green&Taoによる次の定理の証明が有名です。

　　　　　「素数は任意の長さの等差数列を含む。」・・・・・※

元来、Taoは最年少(13歳）でIMO国際数学オリンピックで金メダルを受賞しました。この記録は現在も破られていません。24歳でUCLAの正教授となる出世の異例の速さ。（22歳でプリンストン大学の博士課程を修了しています。指導教官は調和解析で有名なエリアス・スタイン先生でした。現在彼は38歳です。）

彼が16歳の書いた本が現在も出版されています。（現在は改定版が出ています。）

内容としては、どうやって数学の問題にアプローチするかの戦略が書いてあります。これはとても示唆に富んでいます。

「難しさは分割せよ。」「以前解いた問題との関連性を考えよ。」「抽象的な名問題は具体化せよ。」など、入学試験でもそのまま使えそうな戦略が並んでいます。難しい問題を解きほぐして、より易しい問題に還元する作業は、さらに進んだ数学の研究でも大切なものです。

Taoはこの研究その他で、2006年度のフィールズ賞を受賞しました。

※の証明は50P程の論文です。また、この命題を含む「エルデシュの予想」というものがあります。こちらは現在も未解決です。

興味のある方はお調べください。

今日の記事は「小島数学研究所」の名にふさわしいですか？

 

望月新一教授（京都大学数理解析研究所） ABC理論の証明完成か（？）

　整数論で永らく未解決だった「ABC理論」がついに証明された（ようだ。）現時点ではあくまでも推測の域を出ていないが、これには正しいことの検証に数年かかるという事情がある。望月教授といえば、19才でプリンストン大学を卒業、22才で博士号を取得し、23才で数理解析研究所助教、28才で助教授。32歳で教授に就任。
　ここで、速報（？）をご紹介。同じく京都大学のiPS細胞で有名な山中教授がついにノベール医学賞が授与されることになった。おめでとうございます

最近、フォン・ノイマン著『自己増殖オートマトンの理論』を楽しんで読んでいます。

数学者のフォン・ノイマンによるサイバネティックスの本を読み始めました。

50年近く前の本ですが、今読んでも決して内容が古めかしいものではなく、面白くかつ為になる内容です。機会があったら、簡単な紹介をしたいと存じます。

出版社は岩波書店。

正式名称『自己増殖オートマトンの理論』、フォンノイマン著、高橋秀俊監訳

監訳者の高橋秀俊先生は、私の計算機誤差論習得の指導者です。（初代、東京大学大型計算センター長）

個人的に、数学者フォン・ノイマンには興味があります。多くの分野に優れた業績を残した彼について、一度体系的に調べてみます。どうぞお楽しみください。