XPERIA Z Ultra (グローバルモデルの型番は C6833) は、LTE バンド 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 20 に対応しているので、ワイモバイル通信サービス「データSIMプラン」の SIM をセットすることにより、LTE バンド 1 (2.1GHz帯), 3 (1.8GHz帯) 及び 8 (900MHz帯) を利用することができます。
参考：ウィキペディア：Long Term Evolution
https://ja.wikipedia.org/wiki/Long_Term_Evolution
ケータイWatch第709回：LTEバンド とは
http://k-tai.watch.impress.co.jp/docs/column/keyword/703689.html
XPERIA Z Ultra に、SMS用の「メッセージ」及びGoogleの「ハングアウト」というアプリがあったら必ず削除又は無効化します。
次に、Google Playから「Y!mobileメール」というアプリをダウンロードして設定します。
参考：http://www.ymobile.jp/service/ymobile/mail/
XPERIA Z Ultra のSTAMINAモードを開始する条件を「常にON」に設定します。
XPERIA Z Ultra のSTAMINAモードの待ち受け中実行アプリに「050plus」を追加します。
ちなみに、STAMINAモードにするには「設定→電源管理→STAMINAモード」。
これで、050plus 及び Y!mobile MMSメールは、リアルタイム着信する状態となります。他に例えば K9 や GMail などのメールクライアントアプリがインストールしてあっても STAMINAモードの待ち受け中実行アプリとして登録しなければ動作しないので電池を食いません。従って最大限の節電動作でありながら、VoIP電話とメールのリアルタイム性を確保できるという寸法です。
＜2016-09-30追記＞
XPERIA Z Ultra (C6833)で「STAMINAモードで節電中にK9が動作するもんだから節電できないよ～ん。」というアイコンがステータスバーに出ることがあります。小生の場合それが出ました。小生は、GMailアカウントをIMAP4でいくつかK9に設定しているので、それが原因かもしれません。というわけで、K9の「アカウント一覧」状態でメニューから「設定」を選ぶとグローバル設定画面になりますので、「ネットワーク」項目にある「バックグラウンド同期」が「常時利用」に設定してあったのでそれを「使用しない」に設定を変更してXPERIA Z Ultraを再起動してみました。以前は数時間ほど放置すると「STAMINAモードで節電中にK9が動作するもんだから節電できないよ～んというアイコン」が出てきましたが、もう出なくなりました。これでしっかりスタミナモードが利いているんだと思われます。
参考：ウィキペディア：Long Term Evolution
https://ja.wikipedia.org/wiki/Long_Term_Evolution
ケータイWatch第709回：LTEバンド とは
http://k-tai.watch.impress.co.jp/docs/column/keyword/703689.html
XPERIA Z Ultra に、SMS用の「メッセージ」及びGoogleの「ハングアウト」というアプリがあったら必ず削除又は無効化します。
次に、Google Playから「Y!mobileメール」というアプリをダウンロードして設定します。
参考：http://www.ymobile.jp/service/ymobile/mail/
XPERIA Z Ultra のSTAMINAモードを開始する条件を「常にON」に設定します。
XPERIA Z Ultra のSTAMINAモードの待ち受け中実行アプリに「050plus」を追加します。
ちなみに、STAMINAモードにするには「設定→電源管理→STAMINAモード」。
これで、050plus 及び Y!mobile MMSメールは、リアルタイム着信する状態となります。他に例えば K9 や GMail などのメールクライアントアプリがインストールしてあっても STAMINAモードの待ち受け中実行アプリとして登録しなければ動作しないので電池を食いません。従って最大限の節電動作でありながら、VoIP電話とメールのリアルタイム性を確保できるという寸法です。
＜2016-09-30追記＞
XPERIA Z Ultra (C6833)で「STAMINAモードで節電中にK9が動作するもんだから節電できないよ～ん。」というアイコンがステータスバーに出ることがあります。小生の場合それが出ました。小生は、GMailアカウントをIMAP4でいくつかK9に設定しているので、それが原因かもしれません。というわけで、K9の「アカウント一覧」状態でメニューから「設定」を選ぶとグローバル設定画面になりますので、「ネットワーク」項目にある「バックグラウンド同期」が「常時利用」に設定してあったのでそれを「使用しない」に設定を変更してXPERIA Z Ultraを再起動してみました。以前は数時間ほど放置すると「STAMINAモードで節電中にK9が動作するもんだから節電できないよ～んというアイコン」が出てきましたが、もう出なくなりました。これでしっかりスタミナモードが利いているんだと思われます。