【第4章】
(5)分数から小数へ
△/◯=△÷◯である。
分数を小数に表そう。
(A)13/16=13÷16=0.8125
(B)13/27=13÷27=0.481481481…
(C)13/22=13÷22=0.5909090…
(A)途中で止まるタイプ
(B)(C)途中から同じ数字が繰り返しでてくるタイプ
(A)を有限小数、(B)(C)を循環小数という。
0.5909090…は、0.590 の9と0の上に点をつけて表記する。
0.481481…は、0.481 の4と1の上に点をつけて表記する。
繰り返す部分の最初の数字と最後の数字の上に点をつけて表記する。
分数を小数に直すと、有限小数か循環小数になる。
(6)小数から分数へ
(B)循環小数から分数へ
【例】◯=0.481481…を分数に直す。
1000×◯=481.481481…
辺々を引き算する。
999×◯=481
◯=481/999=(13×37)/(27×37)=13/27
繰り返す桁数が、
1桁のときは10倍、2桁のときは100倍、
3桁のときは1000倍、
n桁のときは10^n倍して、
引き算をする。
(A)有限小数から分数へ
【例】0.8125
0.8125=0.8125/1…分母分子10000倍
=8125/10000
=13/16
有限小数のときは、分母が10,100,1000,10000などで表される。
そこから約分するので、約分すると、2^◯×5^△の形をしている。
16=2^4なので、◯/16は有限小数になる。
(D)循環しないで、無限に続く小数は、分数で表すことができない。
円周率π=3.14159265358979…は、分数で表すことができない。
