整数について色々考えてみよう。
【第1章】
(1)奇数と偶数
2で割り切れる数を、「偶数」といい、
2で割り切れない数を、「奇数」という。
偶数は、2n (nは整数)
奇数は、2n+1 (nは整数)
と表すことができる。
2n+2m=2(n+m)だから、
[偶数]+[偶数]→[偶数]
(2n+1)×(2m+1)=4mn+2n+2m+1
=2(2mn+n+m)+1だから、
[奇数]×[奇数]→[奇数]
まとめると、
[偶数]+[偶数]→[偶数]
[奇数]+[奇数]→[偶数]
[偶数]+[奇数]→[奇数]
[奇数]+[偶数]→[奇数]
[偶数]×[偶数]→[偶数]
[偶数]×[奇数]→[偶数]
[奇数]×[偶数]→[偶数]
[奇数]×[奇数]→[奇数]
a+bが偶数 ⇔ a,bの奇偶は一致
a+bが奇数 ⇔ a,bの奇偶は逆
a×bが奇数⇔ a,bともに奇数
a×bが奇数のときは、a+bは偶数
n個の積が奇数のとき、すべて奇数
n個の積が偶数のとき、少なくとも1つは偶数
(2)約数と倍数
2×3=6である。
◯×□=△のとき、
◯を△の「約数」、△を◯の「倍数」という。
□も△の約数、△は□の倍数でもある。
2×3=6より、
2,3は6の約数だし、6は2の倍数であり3の倍数でもある。
6=1×6=2×3だから、6の約数は、1,2,3,6
1は、全ての自然数の約数である。
2の倍数は、2×nで表される数で
2,4,6,8,10…である。
kの倍数は、k×n (nは整数)で表すことができる。
