【第２章】
(4)負の数の足し算
3は数直線上では、右側に3進むことを表すことができる。
-3は数直線上では、左側に3進むことを表すことができる。
そこで、
3+2は、原点から初め右側に3進み、さらに右側に2進むと5の所に行く。
式で表すと、3+2=5
3+(-5)は、原点から初め右側に3進む、さらに左側に5進むと-2の所に行く。
式で表すと、3+(-5)=-2
◯、△を正の数とする。
◯と△の大きい方を[大]、小さい方を[小]と表す。
①◯+(-△)、(-◯)+△ (符号が反対)
◯と△の差だけ原点からずれる。ずれる向きは、◯と△の大きい方の符号による。
すなわち、[大]の符号([大]-[小])になる。
②◯+△、(-◯)+(-△) (符号が同じ)
◯と△の和だけ原点からずれる。ずれる向きは、◯と△の大きい方の符号による。
すなわち、[大]の符号([大]+[小])になる。
まとめると、
①異符号のとき
([大]の符号)([大]-[小])
②同符号のとき
([大]の符号)([大]+[小])
【例】
4+(-7)=-(7-4)=-3
(-6)+(-4)=-(6+4)=-10
(5)負の数の引き算
◯-△は、△+◎=◯を満たす◎を求める計算である。
△+◎=◯
両辺に(-△)を足す。
(△+◎)+(-△)=◯+(-△)
左辺=(△+◎)+(-△)=(◎+△)+(-△)
=◎+{△+(-△)}=◎+0=◎
よって、◎=◯+(-△)
すなわち、◯-△=◯+(-△)
(※)引き算は、引く数の逆元を足すとよい。
【例】
5-7=5+(-7)=-(7-5)=-2
(-3)-(-8)=(-3)+8=(8-3)=5
