【第５章】
(13)エジプトの分数
分数の発祥の地はエジプトだと言われています。エジプトでは、単位分数が特別に使われていました。
2/5は(1/3)+(1/15)のように単位分数の和の形に表す表が作られていました。
2個を5人に分ける。まず1個を3切れに分け、2個を6切れに分ける。1切れは1/3で、1人1切れを取ると1切れ残る。その残りを更に小さい5切れに分ける。小さい1切れは(1/3)÷5=1/15で、小さい1切れを取ると5人とも同じになる。
1人は、1/3+1/15となる。
式で表すと、2/5=(1/3)+(1/15)
2/(2n-1)=1/n+1/{n(2n-1)}となり、
2/(奇数)は、2つの単位分数の和の形に必ず表すことができる。
3/5=(1/5)+(2/5)=(1/5)+(1/3)+(1/15)
2つの単位分数の和で表すことができない。
(14)分数と小数
分数と小数には、それぞれ得意分野があるようです。
大小の比較は、小数の勝ち
足し算と引き算は、小数の勝ち
掛け算と割り算は、分数の勝ち
中学校以降は分数が重宝されています。
また、中学校以降は帯分数を扱うことはめったにありません。
(15)最小公倍数の利用
通分のとき、最小公倍数を利用すると、扱う数が大きくならないので、便利。
5/6と11/15の通分
通分後の分母が、6と15の最小公倍数30になるようにする。
5/6=(5×5)/(6×5)=25/30
11/15=(11×2)/(15×2)=22/30
(16)17頭のラクダ
あるアラブの男が17頭のラクダを遺して死んだ。遺言には、「長男には1/2、次男には1/3、三男には1/9のラクダを遺す」とあった。ラクダの分け方で3人は悩んでいた。そこへラクダに乗った旅人が来た。「私のラクダを差し上げます。18頭だったら上手く分けれるでしょう。」3人は喜んで旅人に豪華な食事をご馳走した。長男は18×1/2=9頭、次男は18×1/3=6頭、三男は18×1/9=2頭のラクダを受け取った。9+6+2=17だから1頭余った。その1頭に乗って旅人は出発した。
