頭の体操

　2011年度、愛工大付属中学校・奨学生入試問題より・・。

〔問い〕
　目盛りのない２つの容器Ａ、Ｂがあります。Ａには９dL、Ｂには５dLの水が入ります。次の問いに答えなさい。
　（１）次のような手順を行ったとき、容器Ａには何dLの水が入っているか求めなさい。
　　【手順】
　　　　①容器Ａに９dLの水を入れる。
　　　　②容器Ｂに容器Ａから５dL移す。
　　　　③容器Ｂの水を捨てる。
　（２）６dLを作るための最短の手順を答えなさい。

　過去問を塾生に解かせてみて、「さあ、答え合わせ」と解答を探したが、どこにもない。何で答えがないんだろう、と一年前を思い出したところ、問題用紙は受験した生徒にもらったが、解答が付いてくるはずもなく、答えがなくても当たり前なことに気づいた。仕方ないなあ・・、と私が問題を解きながら答え合わせをしていくことにした。この学校は、偏差値的にはさほど高くないが、近年徐々に受験者数が増えてきたため、昔と違って良問が多くなった。上の問題など、ちょっとパズル的で受験問題らしくないところがいい。だが、そんな呑気も言ってられなくなったのは、すぐには答えが出せなかったからだ。「ちょっと待てよ・・」と生徒に言っておいて、しばし沈思黙考・・。

　久しぶりに頭を振り絞ったような気がした。もちろん（１）が（２）への誘導問題であることは言うまでもないことだが、はっと閃くまで少々時間がかかってしまった・・。恥ずかしい。以下に私の出した答えを書いてみる。



〔解答〕
　（１）Ａに０dL、Ｂに０dLの水が入っていることを（Ａ，Ｂ）＝（０, ０)と表すことにすると、手順①で（９, ０）、②で（４，５）、③で（４，０）となるので、答えは４dL 　
　（２）（１）と同様に表すと、（０，０）→（９，０）→（４，５）→（０，５）→（５，０）→（５，５）→（９，１）→（０，１）→（１，０）→（１，５）→（６，０）
　このようにすれば、１０手順で６dLを作ることが出来た！！
　
　これで正解だと思うんだけど・・。