足切りの発表も終わり、いよいよ本番の二次試験の試験です。年々歳々、変わらぬようで変わるのが世の常です、人の常。入試問題も傾向と対策が必要です。
ズバリ、今年の東大理系問題はどのレベルに落ち着くか。
此の所、穏やかな出題が続いています。
時期的に、もう印刷も完了しているでしょう。これからの変更はまず無理。大胆に予測しましょう。
よく出るテーマは、以下の通り。
1.解の配置問題
二次関数の解の配置
2.確率と漸化式
余事象を考慮せよ
漸化式の定型的処理
3.求積問題
三角形の面積、ヘロンの公式等
空間図形、積分を利用
置換積分、部分積分は高速かつ正確に
4.証明問題
抽象的内容は具体化せよ
結論からお迎えは今も有効
5.背理法
直接証明が難しい時
6.数学的帰納法 自然数nが関わる命題の証明
昨日法、一昨日昨日法、人生昨日法は?
7.不等式の証明
相加平均、相乗平均の関係
平方完成
関数の微分、増減表
関数の凸性質を利用
コーシーシュワルツの不等式
8.極限の扱い
三角関数、指数関数、対数関数
数列絡み
9.二項定理関連
多項定理
10.複素数平面と図形
回転と対称移動
行列なき後はこれしかない
11.鳩ノ巣原理
少なくとも〜 存在定理はこれ!
12.フェルマーの小定理
整数問題では良く使われる
13.ベクトル
裏方で活躍
14.中学以降の図形の知識
兎に角、過去問研究を怠るな。
東大に限らず、京大、名大などにも当てはまります。