有限要素法を用いた二次元弾性変形の解析

　ＣＡＥに代表される計算力学の数値シミュレーション技術の多くに有限要素法が応用されています。有限要素法では領域を三角形要素に分割し、やや複雑な過程を経て近似的な連立一次方程式の形に変換して、計算していきます。

　例として、中央に円孔が空いている正方形の平板を両側から同じ大きさの引張荷重を加えた場合の平板の変形を取り上げてみます。この場合、対称性を考慮して平板の1/4の部分に着目すれば良い事が分かります。

　続いて、平板の解析対象部分を三角形要素に分割し、要素番号(青)と節点番号(赤)を割り振って行きます。要素は三角形状のパーツで、接点とは三角形上の各頂点に当たります。

　荷重条件、変位に関する境界条件を与えて、数値計算を実行すると、次の変形後の形状に関する情報を得る事ができます。青は変形前、赤が変形後の形状になります。