ぷよm@sにみる戦い （追伸）

なんと、前回, 前々回の当blog記事「ぷよm@sにみる戦い」のレビューを書いて下さった人が！
どなたか知らぬが大感謝。 m(..)m


続・空から降ってくるので
http://d.hatena.ne.jp/hunirakunira2/20091227

ぷよm@sにみる戦い （下巻）

（・・・前回は「ぷよm@s」のノベマスとしてのレビュー）



ぷよぷよには運の要素がある。
実力差があっても運が良ければ勝つこともある。
それは「ぷよm@s」の作中でも語られている。

では。
作中のように５本先取というルールだったとして、５本先取で１本くらい勝てるという実力差があったとする。
その場合、運の要素で５本先取できる確率はどの程度あるだろうか。
計算してみた。
（確率統計は苦手なほうなんで、以下のはどっか間違ってるかもしれんからホンキにしないでね（笑））

５本先取で１本くらい勝てるというのは１本勝負なら勝率１/６（＝16.7%）になる。
言い換えれば６本やればたいがいは５－１で負け。

では５本先取で勝つ条件とはいかに。
　(1) ：　０－５
　(2) ：　１－５
　(3) ：　２－５
　(4) ：　３－５
　(5) ：　４－５
この各条件は中の順番は問わずということなので、中の順番が何通りあるかを考える。
最後は勝ちで終わるという制約があることに注意する。
　(1) ：　1通り
　(2) ：　5/1通り
　(3) ：　(6×5) / (1×2) 通り
　(4) ：　(7×6×5) / (1×2×3) 通り
　(5) ：　(8×7×6×5) / (1×2×3×4) 通り
この各条件が発生する確率を合計したものが勝利確率だ。
　(1) ：　(1/6)^5×1
　(2) ：　(1-1/6)^1×(1/6)^5×6/1
　(3) ：　(1-1/6)^2×(1/6)^5×(6×5) / (1×2)
　(4) ：　(1-1/6)^3×(1/6)^5×(7×6×5) / (1×2×3)
　(5) ：　(1-1/6)^4×(1/6)^5×(8×7×6×5) / (1×2×3×4)
仮に数式になおすと
　x = 1/6
　Σ{(1-x)^n×x^5×(n+4)! / 4! / n!}
　(n = 0～4)
となる。
これを計算すると0.9%になる。

100セット以上やれば１回は勝てるかもしれん。
５本先取にすることで運の要素は18.6倍排除されてしまったが、無視できるほど小さくなったとも言い難い。

これが運の要素で勝てる範囲内と考えるかどうかはビミョー・・・。



これと同じ方法で小鳥戦も考えてみた。
５本先取で４本くらい勝てるという僅差な実力差があったとする。
小鳥戦を仮定して１０本先取としてみる。

さっきと同じ考え方で数式を使って書くと
　x = 4/9
　Σ{(1-x)^n×x^10×(n+9)! / 9! / n!}
　(n = 0～9)
となる。

これを計算すると１本では44.4%の勝率なのは１０本では31.1%になった。
どうやら実力が五分近いと１０本先取くらいではそんなに大きくは変わらないらしい。

この場合には運の要素を排除するために１０本先取とした目的を達成していない。
王者小鳥が１００本先取なら絶対負けないが何度もやったら１０本先取だといつか負けると言ったのも頷ける気がする。