算数問題

　今年の名古屋・東海中学の算数の入試問題は８番まで全部で16問あり、しかもどれもが手応えのある問題ばかりで、とても５０分という時間ではこなしきれない受験生が多かっただろう。受験した塾生の答え合わせをするのに百戦錬磨の私でさえ少々時間がかかってしまった・・。
さすが我が母校！と嘯くのも負け惜しみのように聞こえるが、以下に２問ピックアップして、算数勇者の出陣を待とうと思う。


　4. 赤いあめ玉と、青いあめ玉と、白いあめ玉がいくつかあります。Ａ君は赤いあめ玉の個数の1/3 を食べ、Ｂ君は青いあめ玉の個数の1/12　を食べました。Ｃ君は、Ｂ君が食べた個数の３倍の白いあめ玉を食べました。３人が食べたあめ玉の個数の合計は、はじめにあったあめ玉の個数の合計の5/18 でした。はじめにあった赤いあめ玉と青いあめ玉の個数の合計は420個でした。
(1) ３人が食べたあめ玉の個数の合計を求めなさい。
(2) Ａ君が食べた赤いあめ玉の個数が、Ｃ君が食べた白いあめ玉の個数より７個少ないとき、残っている白いあめ玉の個数を求めなさい。


　7. 図の三角形ＡＢＣと三角形ＡＤＥは直角二等辺三角形で、点Ｄは辺ＢＣ上にあります。
(1) 図の(あ)の角が82°のとき、(い)の角の大きさを求めなさい。
(2) ＢＤとＤＣの長さの比が５：３のとき、三角形ＡＤＣと三角形ＥＤＣの面積の比を求めなさい。




　なかなかの難問だと思う。