解答

4.　(1) 赤いあめ玉がＸ個、青いあめ玉がＹ個、白いあめ玉がＺ個あるとすると、
Ａ君の食べた赤いあめ玉の数は Ｘ×1/3個、Ｂ君の食べた青いあめ玉の数は、Ｙ×1/12個、
Ｃ君の食べた白いあめ玉の数は、Ｂの食べた数の３倍であるから、(Ｙ×1/12)×３＝Ｙ×1/4個
となるので、３人が食べたあめ玉の合計は、Ｘ×1/3＋Ｙ×1/12＋Ｙ×1/4＝Ｘ×1/3＋Ｙ×(1/12＋1/4)＝Ｘ×1/3＋Ｙ×1/3
＝(Ｘ＋Ｙ)×1/3となる。
ここで、はじめにあった赤いあめ玉と青いあめ玉の個数の合計は420個であるから、Ｘ＋Ｙ＝420であり、
ゆえに３人が食べたあめ玉の合計は 420×1/3＝140個となる。　　　Ａ．１４０個

(2) ３人が食べたあめ玉の数はそれぞれ、Ｃ君はＢ君の３倍、Ａ君はＢ君の３倍よりも７個少ないから、
線分図をかくと、


　これより、全体の140個に７個を足すと、Ｂ君の食べたあめ玉の数の７倍になるから、
Ｂ君＝147÷7＝21、Ｃ君＝21×3＝63、Ａ君＝63－7＝56、それぞれ食べたことになる。
３人が食べた140個は、はじめにあったあめ玉の数の合計の 5/18であるから、はじめにあったあめ玉の総数は、
140÷5/18＝504個。
したがって、白いあめ玉の数は、あめ玉の総数－（赤＋青のあめ玉の個数）より、504－420＝84個。
このうちＣ君が食べた白いあめ玉の数は63個だから、残りは84－63＝21個。　　　Ａ．２１個


7.　(1)ＣＥを延ばした線分とＢＡを延ばした線分の交点をＦとして、大きさの分かる角を書き込んでいくと次のようになる。


△ＡＢＤと△ＡＣＥは、
　ＡＢ＝ＡＣ、ＡＤ＝ＡＥ、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ＝53°で、２辺とその間の角が等しいので合同となり、
∠ＡＣＥ＝45°、∠ＡＥＣ＝82°となる。
したがって、(い)＝∠ＣＥＤ＝∠ＡＥＣ－∠ＡＥＤ＝82°－45°＝37°　　　　Ａ．３７°

(2) (1)より、∠ＡＣＥ＝45°、∠ＦＡＣ＝90°であるから、△ＣＦＡは、△ＡＢＣと合同な直角二等辺三角形であり、
∠Ｆ＝45°＝∠ＡＣＦ
したがって、△ＦＢＣも直角二等辺三角形であるので、ＣＢ＝ＣＦ。
また、ＢＤ：ＣＤ＝5:3 であり、△ＡＢＤ≡△ＡＣＥだから、ＢＤ＝ＣＥ＝5、ゆえにＤＣ＝ＥＦ＝3となるから、
ＣＥ：ＥＦ＝５：３となる。
ここで、△ＦＢＣの面積を１とすると、頂点の同じ三角形の面積の比は底辺の長さの比に等しいから、
△ＡＢＣ＝1/2、△ＡＤＣ＝△ＡＢＣ×3/8＝1/2×3/8＝3/16
また、△ＦＤＣ＝△ＦＢＣ×3/8＝１×3/8＝3/8、△ＥＤＣ＝△ＦＤＣ×5/8＝3/8×5/8＝15/64
したがって、△ＡＤＣ：△ＥＤＣ＝3/16：15/64＝12/64：15/64＝12：15＝4：5　　　Ａ．４：５