「ベルゼくじ」を通して見る「確率」の話

(2014年6月30日追記：画像の順序に一部誤りがあったので修整しました。)

昨日は午後から秋葉原入り。
色々あってギーゴの大会には間に合わなかったのですが、
参加者の皆さんと話をする機会があって十分に楽しむことが出来ました。

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さて今回は数学の話です。
ターミナルカードで買うパックの排出に「偏り」があるというのは、
皆さん経験としてあると思います。
これを理由に「セガはトレードを成立させる為に故意にIDごとに排出を絞っている」という主張がしばしば見られます。
これについて自分でも調べてみることにしました。

経験的な観測から、
「300円パックでは6回に1回の割合でSRが出る」
「各SRの出現確率は同様に確からしい」
と考えられています。
そこで300円パック1個からSR《蝿魔王ベルゼブブ》が排出される確率を1/36とし、
計算を進めてみることにしました。



この様に「各回数までパックを剥いた時に《ベルゼ》の所持枚数が0枚、1枚、2枚である確率」と、
「指定された回数に3枚目の《ベルゼ》が出てくる確率」、
そして「3枚目の《ベルゼ》を引く回数の期待値」を計算してみました。
期待値の計算の都合上、
「2枚以下」と「3枚」で計算ルールが異なることに注意です。



この表によると、
《ベルゼ》が0枚の確率は164回目(49200円)で1%を切ることが表されています。
これは「100人に1人は163回(48900円)分パックを剥いても《ベルゼ》を1枚も引けない」ことを表しています。



一方《ベルゼ》が2枚までの確率に目を向けてみると、
1%を切るための最小回数は291(87300円)であるという結果が出ました。
これは「100人に1人は290回(87000円)パックを剥いても《ベルゼ》が3枚揃わない」ことを表しています。

尚、この計算を続けていった結果、
「《ベルゼ》が3枚揃うための回数の期待値」は大体108で収束。
別途計算したところ、約111という結果になりました。
これは300円パック33300円分に相当する数値です。

以上のことから、
10000円程度（300円パックで30～40程度）のパック購入で起こるばらつきは、
「確率」で十分に説明でき、
IDなどによる排出調整が妥当であると証明するには不十分であると考えられます。

以上、参考になれば幸いです。

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尚、今回の記事を書くに際し、
「ななし」ことNO-NAME氏の記事を参照したことをお知らせしておきます。