数当てゲームの解説

「１２３４５６７８９」の中から、例えば「５」を抜いて「　１２３４　と　６７８９　」にする。
これを足した数を見ただけで、抜いた「５」を当てる「数当てゲーム」のトリックは、次のとおり。

「１２３４と６７８９」を足すと　１２３４＋６７８９＝８０２３
　８０２３のそれぞれの数を足すと　　８＋０＋２＋３＝１３
この「１３」を超えた数で　９の定数倍の数をさがすと
９，１８，２７・・・から「１８」であり　１８－１３＝５　を当てる。
このことは、１３をもう一度
１ と ３ に分けて足した ４ を導き、９ 以下の数まで求め尽くすことと同じ。
９－４＝５　と　「５」　を抜いたことが分かる。


　な～んでか　❔



　

１２３４＋６７８９を次に置き換える。
１×１０００＋２×１００＋３×１０＋４ 　＋　 ６×１０００＋７×１００＋８×１０＋９

１０００＝９９９＋１，１００＝９９＋１，１０＝９＋１　なので、
１×（９９９＋１）＋２×（９９＋１）＋３×（９＋１）＋４ 　＋　 ６×（９９９＋１）＋７×（９９＋１）＋８×（９＋１）＋９

これは、次のように分けられる。
１×（９９９）＋２×（９９）＋３×（９）＋ ６（９９９）＋７×（９９）＋８×（９）＋９
＋１＋２＋３＋４ ＋ ６＋７＋８

９９９，９９，９　の組は　９　で割り切れるので、余りになるのは
１＋２＋３＋４＋６＋７＋８＝３１
　３＋１=４　あるいは　３１÷９　から、
(１２３４＋６７８９)　÷　９　の余りが　４　になることが分かる。

従って、９－４＝５　で　「５」　を抜いたことが分かった。
　
このことから、足し算の答えの各桁の数字を足して９で割り、余りを９から引くと抜いた数が分かることになる。