アメダス観測値を基に、新潟県内の昨シーズンの積算降雪量の分布を解析してみます。
さて、アメダスは不規則に点在しています。点在している数値データを基に面的な分布をどのようにして求めれば良いでしょうか。ここで、有限要素法のアイデアが浮かびました。有限要素法では領域を三角形要素に分割していました。そこで、今回は近隣の３つの観測点を頂点とする三角形要素を作ってみます。
続いて、その三角形要素の中で線形補間する事を思いつきました。３つの頂点をＯ、Ａ、Ｂとし、ＯＡとＯＢのベクトルからなる△ＯＡＢ上の任意の点はベクトル方程式ＯＰ＝ｓＯＡ＋ｔＯＢ（ｓとｔは媒介変数）で表される事を利用します。
この状態では線形補間なので、さらにこれを曲面的に滑らか分布に補正する処理を施して、次のような分布を得ました。尚、一部地域は解析の対象外としてグレー表示しております。
（さらに、詳細な観測データを加えると、より細かい特性が見えてくる・・・）
さて、アメダスは不規則に点在しています。点在している数値データを基に面的な分布をどのようにして求めれば良いでしょうか。ここで、有限要素法のアイデアが浮かびました。有限要素法では領域を三角形要素に分割していました。そこで、今回は近隣の３つの観測点を頂点とする三角形要素を作ってみます。
続いて、その三角形要素の中で線形補間する事を思いつきました。３つの頂点をＯ、Ａ、Ｂとし、ＯＡとＯＢのベクトルからなる△ＯＡＢ上の任意の点はベクトル方程式ＯＰ＝ｓＯＡ＋ｔＯＢ（ｓとｔは媒介変数）で表される事を利用します。
この状態では線形補間なので、さらにこれを曲面的に滑らか分布に補正する処理を施して、次のような分布を得ました。尚、一部地域は解析の対象外としてグレー表示しております。
（昨シーズンの新潟県内の積算降雪量 ※グレー域は解析対象外とした）
（さらに、詳細な観測データを加えると、より細かい特性が見えてくる・・・）
教えていただけるとありがたいです。
この処理としては「スプライン補間」を使いました。
スプライン補間で検索するといろいろな資料が得られますが、私は下記の書籍を参考にしました。
水島二郎,柳瀬眞一郎,2002:新・数理工学ライブラリ 数学① 理工学のための数値計算法,数理工学社,222pp.
ご参考になれば幸いです。