MLB、大谷翔平、新人王に輝く、と、得点の怪

全米野球記者協会の記者のうち選抜された記者３０人が、新人王の最終候補３人を
順位付けした３名連記投票で１位：５点、２位：３点、３位：１点として、
合計点で最高得点を獲得した選手が新人王。

大谷翔平は１３７点を獲得、２位のアンドゥハーの８９点を圧倒、文句なしの選出。

新人王最終候補の３人に選出されただけでもすごいんですが、満点が１５０点ですから、
１３７点はすごい数字です。それだけＭＬＢにインパクトを与えたということでしょう。

最初は「１３７点を獲得して」と言う記事だけを読んでいたので、３０人の投票の内訳を
少し計算してみました。

するとどうやっても１３７点にならない。
どういう組み合わせにしても偶数になってしまう。

１位：ｎ人、２位：ｍ人、３位：ｌ人として
ｎ＋ｍ＋ｌ＝３０
５ｎ＋３ｍ＋ｌ＝１３７
の整数問題だとして解いてみようかな、と思いましたが

その前に、簡単な式の変形で

５ｎ＋３ｍ＋ｌ
＝４ｎ＋２ｍ＋（ｎ＋ｍ＋ｌ）
＝２（２ｎ＋ｍ）＋３０
＝２（２ｎ＋ｍ＋１５）
＝偶数！

つまり、３０人が全員１位２位３位のどれかに投票してたら、１３７点には絶対ならない。
なので、１３７点にするには、合計が３０人でない組み合わせである必要があります。

組み合わせとしてあり得るのは、次の３つだけ。
１位：２７人、２位：０人、３位：２人、
１位：２６人、２位：２人、３位：１人、
１位：２５人、３位：４人、３位：０人、
別の記事によれば、１位票は２５票だったそうですから、３番目の組み合わせです。

２位のアンドゥハーも８９点と奇数ですから、こちらも３０票ではないことになります。
大谷同様２９人の票だとすれば、その組み合わせは５通り。
１位：５票、２位：２０票、３位：４票
１位：４票、２位：２２票、３位：３票
１位：３票、２位：２４票、３位：２票
１位：２票、２位：２６票、３位：１票
１位：１票、２位：２８票、３位：０票

他に考えられる組み合わせは次の２つ。
１位：５票、２位：２１票、３位：１票
１位：４票、２位：２３票、３位：０票

別の記事によればアンドゥハーの１位票は５票だそうですので、
１位:５票の２つの組み合わせのどちらかです。

そういうことが許されるのかどうかわかりませんが、新人王はこの３人じゃねえだろ、
と考えた人がいることになります。
大谷翔平を選ばなかった人とアンドゥハーを選ばなかった人が同じとは限りませんが。

３位に終わったトーレスは１位票なしになります。
大谷の２位票が４票、アンドゥハーは２０票以上ですから、トーレスの２位票は６票以下です。
得点が２５点だったらしいので、可能な組み合わせは、次の７通り。
２位：６票、３位：７票
２位：５票、３位：１０票
２位：４票、３位：１３票
２位：３票、３位：１６票
２位：２票、３位：１９票
２位：１票、３位：２２票
２位：０票、３位：２５票
いずれも１位は０票ですし、合計は３０票に届きません。

１位２位はいいとして、トーレスは違うだろと考えた記者がかなりいることになります。

３０人全員が１位２位３位に候補の３人を選んでいれば、合計は２７０点のはずですが、
１３７＋８９＋２５＝２５１、１９点分は雲散霧消、行方不明です。

おそらくは「新人王最終候補３人に順位をつけてください」と言われているのに、
「いやいやいや、違うでしょ、１位はＸＸＸで良いけど、２位３位はああだこうだ」
とやったんでしょう。善し悪しは別としてすごいですよね。

＊＊　追記

その後、３人以外に投票したという記者のインタビュー記事が出ていたので、
「この３人のうちの誰か」と言われているのに、別人物を推す人がいたのは確かです。