めざましじゃんけんの数学的考察

朝の情報バラエティのめざましテレビのお天気コーナーのおまけに「めざましじゃんけん」がある。
平日は、６時少し前、７時少し前、７時半少し過ぎ、８時前の４回、
土曜（めざまし土曜日）は７時４０分少し前、８時２０分少し後の２回。

毎回、じゃんけんの結果で、勝ち＝２０点、あいこ＝１０点、負け＝５点、が加算され、
１００点になると、キーワードが表示され、その週のプレゼントに応募することができる。
（ほぼ毎週応募しているが、今まで当たったこと無し）

平日４回なので、全部やれば最低でも２０点、週５日やれば１００点はクリアできる。
まあ、平日の毎日６時前から８時までフジＴＶにばっかりかじりついているわけにはいかないので、
（芸能ネタが多い、楽屋落ちが多い、●●ニーズネタと●国ネタが多い）じゃんけんの時だけ見たり。

今日、ふと思ったのは、その日の（途中のじゃんけん結果は見ずに）獲得合計点だけを見て、
勝ち・負け・あいこの内訳が分かるのは、どういうケースかなと考えた。
内訳が、わかるわからない比率はどうか気になった。

日計は５点刻みで、２０点から８０点までの可能性がある。
例えば、４回ともやって日計が２０点なら、負け・負け・負け・負けだし、
８０点なら、勝ち・勝ち・勝ち・勝ち以外にはない。
他の点数ではどうか。

組み合わせは大した数がないので、全部考えてみた。


オレンジ色が確定できないケース。
ではその比率は。
２０点から８０点の１３ケースのうち、７５点はあり得ないので、１２ケース。
うち、３ケースが特定できないケースなので、３／１２＝２５％　かな？
意外と少ない？

いや、じゃんけんの組み合わせで考えるべきか。
すると、組み合わせの方を数えなくてはいけない。
表からは１５ケースある。
念のため数学的にも考えると、


特定できない組み合わせは、６ケース。
つまり６／１５＝４０％　が特定できないケースになる。
これが正しいようだ。結構多い。

同様に３回の場合。

点数でいうと、１／９＝１１％　だが、

組み合わせでいうと、２／１０＝２０％
こっちが正しいようだ。

同様に２回の場合は




全ケース特定できるので、特定できない確率は０。

それがどうした？　と言われると返す言葉がない。