福島県高校入試問題

3/8実施、数学５、直径ABの円周上に、2点C、Dを∠BAC=∠BAD、ACとDBの交点E、ADとCBの交点Fの仮定の前提から、BE=BFの結論を証明するもの。

⑴∆ABC≡∆ABFから導くもの。⑵円Oから、OC、ODを利用して同様にして導くもの。⑶∆BCE≡∆BDFから、BE=BFを導く。

∆BCEと∆BDFにおいて、対頂角から∠CBE=∠DBF、等しい円周角から弦も等しくBC=BD・・・①

半円の円周角は90°∠ACB=∠ADB、∠BCE=180°-∠ACB=180°-∠ADB=∠BDFから∠BCE=∠BDF・・・②

①、②より、1辺とその両端の角が等しいから∆BCE≡∆BDF ∴BE=BF。

この論理は、三段論法で、大前提、小前提から結論を導くもの、一般に起こりうる物事の説明に筋道の通ったものとして欠かせないものである。