競技会レーティングを考える

昨日は台風の関係で遠出は控え、
吉祥寺で軽くアヴァロンをしただけで終了。
ちなみに異界の扉と複製の技法、
ウッデンが終了し、
スタメンで残ったのはイグアンだけとなりました。

そんな訳で今回は「競技会におけるレーティング」を考えてみます。
レーティングとは要は「競技会における強さ」を数字で表したものですが、
ここでは次の要素を盛り込みたいと思います。

・各プレイヤーはある基本点を持ってスタートする
・競技会で1位になるとポイントを獲得、それ以外のプレイヤーはポイントを喪失
・試合前と試合後ではポイントの合計点は変化しない
・自分より強い相手と対戦して1位になることで、より多くのポイントを得られる

これらの条件を満たすように、
レーティングのルールを決めたいと思います。

1. 基本点

・各プレイヤーは1000点のレーティング点(以下レート)を持っている
・この点数を他のプレイヤーと取り合うことで、各プレイヤーの「強さ」の基準とする

2. 変動値
・対戦前に各プレイヤーのレートを調べ、その値から各プレイヤーの「変動値」を決める
・変動値は次の公式で求められる

(変動値)=(3000+(対戦相手3人のレートの合計値)-(自身のレートの値)×3)/30
(端数切り上げ、この値が0以下となる場合、変動値は1とする)

・例: プレイヤーA、B、C、Dのレートがそれぞれ1500、1200、900、400の場合、

Aの変動値=(3000+1200+900+400-1500×3)/30=34
Bの変動値=(3000+1500+900+400-1200×3)/30=74
Cの変動値=(3000+1500+1200+400-900×3)/30=114
Dの変動値=(3000+1500+1200+900-400×3)/30=180

3. レートの変動

・対戦後、レートを次のルールで変動させる。

i. 1位のプレイヤーが1人の場合、そのプレイヤーは自身の変動値の3倍のレートを得る。他のプレイヤーは1位のプレイヤーの変動値分のレートを失う。

例: 上記の例でDが単独1位となった場合、Dは180×3=540点のレートを得る。他のプレイヤーは180点のレートを失う。

ii. 1位のプレイヤーが2人いる場合、それらのプレイヤーは自身の変動値の2倍のレートを得る。他のプレイヤーは、それらのプレイヤーの変動値の合計分のレートを失う。

例: 上記の例でBとCが1位となった場合、Bは74×2=148点、Cは114×2=228点のレートを得る。他のプレイヤーは74+114=188点のレートを失う。

iii. 1位のプレイヤーが3人いる場合、それらのプレイヤーは自身の変動値分のレートを得る。残りの1人はそれらのプレイヤーの変動値の合計分のレートを失う。

例: 上記の例でA、B、Dが1位となった場合、Aは34点、Bは74点、Dは180点のレートを得る。Cは34+74+180=288点のレートを失う

iv. 4人とも1位となった場合、レートは変動しない。

----

ひとまず基本ルールだけ決めてみました。
改良案などがありましたら宜しくお願いします。