暑さ指数と湿球温度〜数学は熱中症から人類を救えるのか

　連日､バカみたいに暑い。こんなに暑いのは何時以来だろう？熱中症という言葉がこれほど賑わったのも何時以来だろうか？
　我が柳川市も､熱中症警戒アラートの対象になってしまった。因みに､柳川市近郊の久留米市では”暑さ指数”が33度を超え､熱中症の”危険”地域になった。

　暑さ指数(WBGT=湿球黒球温度)とは､人間の熱バランスに影響の大きい”気温･湿度･輻射熱”の3つの要素を取り入れた温度の指標(正確には風(気流)も指標に影響する)で､熱中症の危険度を判断する数値として､環境省は2006年から湿球黒球温度(WBGT)を”暑さ指数”として提供する。
　但し､”輻射熱”とは日射しを浴びた時に受ける熱や地面･建物･人体などから出ている熱で､温度が高い物からは沢山出る。　
　因みに､暑さ指数のWBGTだが､”WetBulbGlobeTemperature”(湿球黒球温度)の略称で､乾球温度計･湿球温度計･黒球温度計の3種の計測値を使って計算される指標である。
　屋外での算出式は､WBGT=0.7×湿球温度+0.2×黒球温度+0.1×乾球温度で､屋内では､WBGT=0.7×湿球温度+0.3×黒球温度となる。但し､温度の単位は摂氏度(℃)となる。
　以下､環境省のHPとウィキ(湿球黒球温度)を参考に大まかに纏めます。　

暑さ指数とその歴史

　”黒球温度”(GT:GlobeTemperature)では､黒球の表面は殆ど反射しない塗料が塗られ､直射日光などの熱輻射による影響を観測する。弱風時には作用温度とほぼ一致し､日なたでの体感温度と密な相関がある。
　”湿球温度”(NWB:NaturalWetBulbTemperature)とは､湿らせたガーゼを温度計の球部に巻いて観測し､水分が蒸発した時の冷却熱(気化熱)の温度の事で､空気が乾いた時ほど気温(乾球温度)との差が大きく､皮膚の汗が蒸発する時に感じる涼しさ度合いを表す。
　因みに､人類にとって生存の限界の暑さは湿球温度35°Cとされ､それ以上では健康な若者でも”6時間ほどで死に至る”とされる。最後に､”乾球温度”とは､通常の温度計で測った温度の事だ。

　”暑さ指数”の歴史ですが､1954年､アメリカのYaglouとMinardがWBGTを提案。サウスカロライナ州パリスアイランドの海兵隊訓練所で､熱中症のリスクを事前に判断する為に開発された。この地は元々湿度が高い上に､夏は高温になる。更に海兵隊の訓練は厳しく､熱中症に罹り易い事がWBGTの提案に繋がった。
　75年には､全米スポーツ医学会がWBGTを用いた長距離走の指針を公表し､暑さ指数が28℃以上の場合は熱中症が加速する事から､10マイル以上の長距離走を禁止した。
　82年には､WBGTがISOにより国際基準として位置づけられ､94年になると､日本体育協会が”熱中症予防ガイドライン”を発表する。
　2008年には､日本生気象学会が”日常生活における熱中症予防指針”を公表し､13年に環境省は”暑さ指数”の情報提供地点を約840箇所に拡大。更に21年に､環境省と気象庁は全国を対象に､暑さ指数の予測に基づく”熱中症警戒アラート”の運用を開始した。

　日常生活の指針において､WBGT≧31.0°Cの時を”危険レベル”とし､高齢者は安静状態でも熱中症が発生する危険性が大きく､外出は避け､涼しい室内に移動する。　
　WBGT=28.0〜30.9°Cで”厳重警戒”となり､外出時は炎天下を避け､室内では室温の上昇に注意する。WBGT=25.0〜27.9°Cで”警戒”とし､運動や激しい作業をする際は定期的に休息を取り入れる。WBGT≦24.9°Cは”注意”で､一般に危険性は少ないが､激しい運動や重労働時は注意が必要である。
　運動に関する指針もほほ同様で､WBGT≧31.0°Cでは運動を原則禁止､28.0〜30.9°Cで激しい運動は禁止､25.0〜27.9°Cでは積極的に休息する。WBGT≦20.9°Cはほぼ安全だが､市民マラソンではこの範囲でも熱中症が発生するケースがあるので細心の注意が必要だ。

　環境省では2022年6月現在､11の地点で実測値を公表してるが､829の地点にては以下の多項式による”実況推定値”を公表する。
0.735×Ta+0.0374×RH+0.00292×Ta×RH+7.619×SR−4.557×(SR)²−0.0572×WS−4.064
　但し､Ta:気温(°C)､RH:相対湿度(％)､SR:全天日射量(kW/m²)､WS:平均風速(m/s)。
　一方で､日射や発熱体のない室内における暑さ指数の推定値だが､気象庁は気温と相対湿度からWBGTを推定する表を公開している(上図参照)。但し､温度と湿度が一様で､風速0.2m/sの室内を想定する。

もう一度､湿球温度とは

　(上述の様に)湿球温度はガーゼに含まれる水分が蒸発する為に､乾球温度よりも低い値になる。故に､乾湿温度計を使い､乾球の温度と湿球の温度との差から､湿度を求める事が可能となる(下図)。
　湿球温度は”湿球に供給される熱量ー蒸発によって消費される潜熱(気化熱)”で決まる。
　”熱力学的”湿球温度の意味で言えば､ある空気の塊を一定気圧に保ち､その空気塊の中に水を蒸発させ､飽和状態に達するまで冷却した時に､その空気塊が持つ温度の事である。この時､蒸発に必要な気化熱は全てその空気塊から奪われる。
　判り易く言えば､大気(空気の塊)が持つ熱から気化熱を差し引いたものとなる。
　以下､｢湿球温度がどのように決まるのか｣を参考に湿球温度の数理モデルを説明する。

　この熱力学モデルを微分方程式で表すと､mCₘ/A･dTₙ/dt=hₒ(T−Tₙ)−Kₚ(Pₛn−P)(⊿hᵥ)ₙとなる。但し､A:表面積[m²]､Cₙ:比熱容量[J/(kg･k)]､hₒ:熱伝達係数[W/(m²･K)]､kₚ:物質移動係数[水蒸気･kg−水蒸気/(s･m²･Δp)]､m:質量[kg]､(Δhᵥ)ₙ:温度､Tₙにおける蒸発潜熱[J/kg-水]､Tₙ:湿球の表面温度[K]､Pₛn:飽和蒸気圧[Pa]。但し､tは経過時間で､[ ]内は単位を示す。
　因みに､右辺第1項が空気から湿球へ供給される熱量で､右辺第2項が蒸発によって消費される潜熱(気化熱)を表す。つまり､左辺は湿球の温度上昇に使われる熱量を表してる事になる。

　そこで､湿球温度Tₙの時間経過tによる熱の流れを見ていく。
　最初は､空気と湿球温度の温度差(T−Tₙ)が大きいので供給熱量(熱伝達)が大きい。一方､湿球温度Tₙは小さく､湿球の飽和蒸気圧Pₛnも小さくなるので､湿球の飽和蒸気圧と空気の蒸気圧の差(Pₛn−P)は小さく､蒸発によって消費される気化熱(潜熱)も小さい。結果､湿球温度Tₙは上昇する。
　次に､湿球温度Tₙが大きくなると､湿球温度の温度差(T−Tₙ)が小さくなり､供給熱量(熱伝達)も小さくなる。一方､湿球温度Tₙが大きくなり､湿球の飽和蒸気圧Pₛnも大きくなるので､湿球の飽和蒸気圧と空気の蒸気圧の差(Pₛn−P)が大きくなる。故に､蒸発によって消費される気化熱が大きくなり､結果､供給熱量(右辺第1項)と消費熱量(右辺第2項)が等しくなり､湿球温度Tₙは一定となる。
　つまり､湿球温度は供給熱量と消費熱量が等しくなった時の温度となる。

最後に

　熱中症も統計や数学により､ここまで丸裸にされると､人類の知恵が如何に暑さと戦ってきたかを垣間見る事が出来る。
　自然は人類に対して容赦はしない。一方で､人類は黙ってそれら自然の脅威に耐えてきただけではない。長年蓄積されたデータを数学という武器を使い､徹底抗戦で挑んできたのだ。
　以上の考察から判る様に､乾燥した環境であれば､(限度はあろうが)気温が高くとも､蒸発する際に奪われる気化熱が大きい為に､言い換えれば､供給熱量が大きくとも消費熱量も大きくなる為に､湿球温度は低くなる。故に､暑さ指数(WBGT)は小さく､熱中症の危機も小さくなる。

　数理モデルは嘘をつかないとはこの事だが､湿球温度に関する熱力学の仕組みを理解する事は､熱中症の仕組みを理解する上で大きな手助けとなる。
　つまり､熱中症は熱力学を微分方程式にまで落とし込む事で､熱中症を防ぐ”暑さ指数”はより身近なものになる。