１か国１人と１か国２人

２０１０年柔道世界選手権東京大会は、男女合わせて全１６階級中、
決勝進出を果たした１１階級の内、１０階級で金メダル。
しかもうち３つは日本人同士の決勝＝金銀独占と言う華々しい結果に終わった。

ところで、今大会は、各級１か国２人の出場。（無差別級は４人）
これが、日本の活躍にどう影響したのか、確率的に考えてみたい。

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過去の国際大会を振り返ってみる。

まずは、柔道世界選手権。

２００９年は男女１４階級の内決勝進出（金または銀を獲得）した日本人選手は４人。
２００７年は１６階級の内、５人、２００５年は８人、２００３年は７人、２００１年は６人。

５大会で７８階級の内、決勝進出者は計３０人、率にして０．３８５となる。

次にオリンピックではどうだったか。

北京オリンピック（２００８）では、１４階級中５人。
アテネ（２００４）は１４階級中１０人、シドニー（２０００）は６人。
３大会、４２階級で２１人とちょうど半分になる。

２０００年以降のこの２大大会合計で、２１０階級の内、５１人が決勝進出、
率にして０．４２５。

さて、今大会は１か国２人が出場。

この数字、０．４２５を決勝進出確率とすると、決勝が日本人同士になる確率は０．１８。

１６階級でいえば、２．８８、およそ３、と言うことになり、
現実の結果（女子４８ｋｇ、５２ｋｇ、６３ｋｇそれぞれ以下級）と合致する。

ともに決勝までに敗れる確率は、（１－０．４２５）の二乗となり、０．３３。
どちらかが決勝に残る確率は０．６７となって、一人の時より大きく跳ね上がる。

１６階級の２/３、１０．７２階級で決勝に残れる計算となり、
実際に１１階級で決勝進出を果たしており、計算と合致する。

ただし、この計算は決勝進出確率が０でない限り、
計算上は一人より二人の方が決勝に残れる可能性が高くなる。

例えば、男女合わせて１階級くらいしか決勝に残れない国の場合、
１人出場で決勝に残れる確率は、１/１６＝０．０６２５だが、
２人出場だと、０．１２１と倍近くに跳ね上がる。

逆に全階級の３/４程度は決勝に残る力があれば、１人出場では０．７５が、
２人出場では、０．９４に伸びるものの、伸び率は５/４程度にとどまる。
とはいえ、９４％であれば１６階級中１５階級となり、ほぼ独占の感じ。

果たしてどっちが得なのかは何とも言えないが、
メダルの数ではやはり強い国に有利に働くと思える。

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大会の出場者数などは詳しく見てないので、よくわからないが、
仮に１回戦、２回戦、３回戦、準々決勝、準決勝と５回勝ち進んで決勝進出だとすると、
０．１８の確率で決勝に残るには、各回の勝率が約７１％になる。

決勝に残る確率を０．７５とすると、各回の勝率は０．９４４となり、圧倒的に強い。

０．９４は２人出場の時の決勝進出確率と同じだが、偶然の一致。
細かく言うと、０．９３７５と約０．９４４１で全く異なる。