７６連敗する確率、

東京六大学野球で東京大学が７６連敗したニュースが話題になりました。

六大学リーグ戦は、春と秋に総当たり（つまり各チーム５カード）で行われる。
各対戦カードは２勝先勝で勝ち点１。

連勝すればそれでそのカードは終わり。
１勝１敗などいずれかが２勝しなかった場合は３試合目が行われる。

引分けもあるようで、最初の２試合がともに引分けとなった場合、
どうするのかはよく知らないが、東大の７６連敗の中にも引き分けが２回ある。
そのカードは２敗１分けで連敗継続ということになる。

さて、７６連敗の確率を考える前に、東大のリーグ戦勝率について整理しておく。
２１世紀、すなわち２００１年以降の春/秋リーグ戦の成績は、
通算で１５勝２６９敗４分、勝率は００５（正確には約５．２８％）
つまり負ける確率９５％。（９４．７２％）

引き分けは連勝連敗記録を切らないが、一応引き分けも入れた勝敗分率は、
２８８試合中、勝：５．２１％、敗：９３．４％、分：１．３９％

引き分けを考慮するとちょっと面倒くさいので、
引き分けは無視する（＝ないもの）として、話を先へ進めたい。

さて、仮に互角の２チーム、Ａ、Ｂがあるとする。
それぞれの勝つ確率はともに５０％。

Ａ、Ｂ、それぞれが連勝連敗する確率はともに１/４、２５％。
どちらかが１勝して３戦目に進む確率は５０％。

第３戦に勝つ確率はいずれも５０％なので、
Ａチーム連勝：２５％、Ａチーム２勝１敗：２５％、
Ｂチーム連勝：２５％、Ｂチーム２勝１敗：２５％、

結局、Ａ、Ｂ、いずれも勝ち点を挙げる確率は５０％となる。

さて、実力が互角かどうかはあまり関係ないのだが、
勝つ確率５０％のチーム同士の戦いで、連勝/連敗はいずれも２５％。
つまり（１/２×１/２）＝１/４＝２５％

これが３連勝３連敗なら（１/２×１/２×１/２）＝１/８＝１２．５％

仮に実力がほぼ均衡しているチームが戦って７６連敗する確率は
１/２の７６乗＝１．３×１０の－２３乗・・１兆の１千億分の１．３。

１０の２３乗と言えば物理屋さんや化学屋さんにはなじみのあるアボガドロ数の係数。
あちらは６．０２２×１０の２３乗なので、アボガドロ数分の１より小さい。
例えて言えば、およそ１００リットルの空気の中の１粒の酸素分子くらいの確率です。

２１世紀になってからの２８８試合、引き分けを除いた２８４試合での勝率５．２８％
あるいは敗率９４．７２％のチームが７６連敗する確率は、０．０１６２。
おおよそ６０回に１回はある確率です。
とはいえこれはかなり少ない。
４６９０試合して１回ある程度。
年間４０数試合だとして１００年以上かかります。

７６÷２８８＝０．２６４なので、４回に１回程度あると仮定すれば、
１回あたりの負ける確率は０．２５の７６乗根で９８．２％。

１/２の確率で７６連敗することがあるとすれば、９９．１％。

１００回戦って１回か２回勝てるくらいの確率であれば、
７６連敗もままあることと言えるかもしれません。

ところで、そもそもこれだけ力の差があるチームが同一リーグってどうなの、
という疑問がないわけではありません。

たまに勝てる（と言っても１００回に１回か２回）チームがいても
そりゃしょうがないかもしれませんが、今のリーグ戦のルールでは、
２勝しないと勝ち点がないわけで、３回戦って２回勝つ＝勝ち点の確率は、
○○、●○○、○●○の３パターンだけ。

勝率２％で考えれば、３つ合わせても０．７８８％、
勝率を１％とすれば、０．０３％。
つまり、勝つことがあったとしても勝ち点を挙げるのはほぼ無理。

ちなみに今年の春までの２７シーズンで勝ち点を挙げたのは１回だけ。
それぞれ５カードで計１３５カードで１回ですから、０．７４１％

万年最下位確定レベルが同一リーグにいるのがおかしいとも思えますが、
そこはそれ、入れ替えの無いメンバー固定のリーグなので、
外部からとやかく言うことはできませんし、

また、過去にはリーグ２位になったこともあるらしいので、
最下位確定と言い切ることはできません。

以上、六大学をどうこうしようという話ではなく、
７６連敗を数学的に考察してみたお話でした。