天気予報はなぜ進化したのか〜数学がはじき出す未来予想図とは

　かつてアインシュタインは(曲率)テンソルの概念を使い､時空の歪みを証明しました。
　同じ様に､数学的な記述を使い､天気予想の歪み(当り外れ)を評価出来ないものだろうか？
　因みに､ここで言う曲率テンソル(リーマンテンソル)とは､厳密にはテンソル場の事で､時空の歪み値(曲率)を(1つ1つ微分方程式を使って弾き出し)多次元配列で表記したものと考えて下さい。
　多分､殆どの人はこのテンソルで挫折しますが､アインシュタインだって同じでしたから、理解できなくても落ち込む必要はないですよ。

　例えば､曲率とは”ある一点での曲がり具合”の事ですが､平面上では曲率=0で､真ん丸な球面上では曲率は一定値ですよね。もしその球体がグチャグチャに歪んでたら､曲率は場所によって様々な値をとります。
　天才数学者リーマンは､”あらゆる場所(点)の曲率さえ判れば､球体の形状を特定出来る”と考えたんです(極端な言い方ですが)。その曲率を数学的に記述するのを可能にしたのが､テンソルの力なんですね。
　アインシュタインは､(リーマンが描いた)その球体を時空(宇宙)の歪みに置き換えただけなんですよ(でもその発想が凄すぎるんですが)。多分､リーマンが長生きしてたら､宇宙の歪みを曲率テンソルで記述出来たでしょうか。

巨乳か？数学か？

　確かに､(某放送局の)お天気ネーさんが巨乳をユッサユッサと揺らし､(江戸時代の紙芝居の行商みたいに)天気予報を伝えるのもエロ爺にとっては悪くはない。が､もう少し数学力に頼ったらとも思う。かと言って､数学は難しい過ぎるし､”偏微分方程式もテンソルも知ったこっちゃない”と嘆く人が殆どだろう。
　つまり､(数学が)役に立つとは分かってるとしても､庶民や凡人に背負える代物じゃないって事。

　しかし､である。
　昨今の不規則な気候変動のお陰で､自然災害は国家に大きな損害と損傷をもたらし､短期的かつ長期的な精度の高い天気予測は､とても重要な国家プロジェクトになりつつある。
　つまり､巨乳オネーに税金を注ぎ込むより､数学がはじき出す”お天気アルゴリズム”に税金を投入すべきなのだ。
　そんな事をふと思う様になったのが､あるフォロワーの記事である。
　
　”いつの頃からか天気予報の精度は格段に上がった。
　人工衛星による宇宙からの観測に加え､
観測地点から届くリアルタイムの気温､湿度､気圧､風向､風速などの情報を取得。スーパーコンピュータで解析し､時間経過と共にどう変化するかを計算する。
　いわゆる数値予報が大きく進化した。年を追うごとに誤差が小さくなり､的中率が向上している。今の天気予報はかなり信頼出来る”

　まさしくその通りである。
　厳密には､スーパーコンピュータも勿論だが､そのコンピュータに読み込ませるお天気モデル(数理計算=偏微分方程式)の進化によるものだろうか。
　つまり､数学とコンピュータがうまく噛み合った結果､天気予報の精度が向上したのだ。決して､巨乳オネーによる魔法ではないのは明らかだ。
　以下､｢天気予報への数理的手法の応用｣より一部抜粋です。

ナビエ･ストークス方程式？

　週間予報など現在の短期天気予報の主流は､数値天気予報と言われ､①最新の気象データ(風速･風向･気圧･気温･雲の動きなど)の収集､②大気の動きを記述する数学的モデルの提出､③気象データと数理方程式を合わせ､コンピュータを用いて大気の動きを予測するという方法が用いられている。
　気象現象は､大気や雲や海など地球上の流体の動き(ダイナミクス)により引き起こされるので､予測には流体を記述する数学的モデルが必要となる。その最も基礎的な支配方程式となるのが､<ナビエ･ストークス方程式>という非線型偏微分方程式です。

　微分とは､極限にまで小さくする操作を通して得られる概念で､コンピュータではこの方程式をそのまま扱えない。そこで差分方程式に書き換え､単純化したモデルを高速大容量のコンピュータにのせ､未来時間に向けた計算をさせます。
　現在では､人工衛星の活用による観測データの蓄積やコンピュータ性能の向上により､短期予報の精度は上がり､評価の高い日本の天気予報を支えている。更には長期的気候変動予測への期待も高まっています。
　一方で数学解析の立場からは､”この方程式が本当に未来の状態を一意的に決定できるのか？”という考察も同時に進められている。

　この様に日常的に利用される”週間予報”や”これからの雲の動き”にも､数理的手法が大きく関与している。
　気象現象の観測の分野や結果を方程式など数学の言葉で表す数理モデリングの分野､そして数学解析の分野が互いに絡み合い､精度の高い天気予測が検証･提示される。
　数学は机上で理論を展開するだけでなく､天気予報の様な身近で実用的な情報にも大いに役立っているのです。
　以上､夢ナビからでした。

最後に〜数学で未来予想図が決まる

　数学で未来を描くとも言えますが､口で言うのは簡単ですよね。
　冒頭でも言った曲率テンソルもテンソル自体を理解しないと先へは全く進めないし､テンソルによって時空の歪みを記述するなんて､何百年たっても出来る筈もない。
　事実､アインシュタインもテンソルに関しては多大な苦労の末､親友で数学者のマルセル･グロスマンや(レヴィ･チビタ)からテンソルの理論を学んだとされる。
　この様にアインシュタインを救った数学の力だが､ランダムに変化変異する不可解な自然現象を数式化する試みは､昔から行こなわれてはいた。
　昨今はスーパーコンピュータの進化と共に､あらゆる自然現象のデータが数学で記述され､コンピュータは一瞬にして精密な値を弾き出す。しかしそれも､出来のいい数理モデル(お天気アルゴリズム)があってこそのものである。
　勿論､キレイな数学オネーが優秀なお天気モデルを弾き出してくれれば一石二鳥だが､キレイな人は不思議と夜の街に消えたがる。

　やはり最後には､(変人や変態と中傷され)社会の片隅にひっそりと追いやられた天才数学者の力が必要なのだ。
　”数学力で国力が決まる”とはこういう事である。　
　ここまで書いても､貴方は巨乳を選びますか？それとも数学に興味を覚えますか？