ジオデジックドームへの道、まずは模型作り（その４）サッカードーム拡大版

Ａ４サイズの紙に印刷してサッカーボールドームを作るところまで書いた。
次は、大きめのサッカーボールドームを作る。

「使用したＡ４のサッカーボール展開図を拡大すれば良い」と思っていると大間違い。
というのもその展開図は元々なのか、拡大したせいなのか、印刷の具合なのか、微妙にずれている。

そこで、正六角形と正五角形を作図し、これを何枚も印刷することにした。
出来上がりドームの高さを２種類とし、低い方をＡタイプ、高い方をＢタイプとする。

必要枚数は次の通り。
Ａタイプ（低いもの）正六角形：１５枚（うち５枚は半分にカット）、正五角形：６枚

Ｂタイプ（高いもの）正六角形：１５枚、正五角形：１１枚（うち５枚は、一部をカット）

正六角形はコンパスで簡単に書ける。
例えば１辺が１０ｃｍの正六角形を書くには、コンパスで半径１０ｃｍの円を書き、
円周に沿って１０ｃｍずつコンパスで区切って書いていけばいい。

しかし、コンパスを使った正五角形の書き方は知らなかった。
円に内接する正五角形の書き方は比較的簡単だが、それだと１辺の長さを１０ｃｍに合わせるのは難しい。
（正六角形と正五角形をピタリ合わせるためには、両図形の辺の長さが同じでないといけない）

調べていくと辺の長さが与えられた時の正五角形の書き方の解説があったので、少し複雑になるがそれを採用する。

いずれの書き方も数学的に正確な正五角形、正六角形となっているので，丁寧に作れば誤差少なく作れるだろう。
尚、切り抜きの巧拙によるずれはあり得るが、まとめて切ればなんとかなるだろう。

綺麗に書くためには１００均のコンパスでは心もとない。
良いコンパスは確か亡親父が持っていたはずだ、と探したが見つからなかった。
それに仮に見つかっていたとしても書ける円の大きさはせいぜい直径１０ｃｍもあればいい方だ。

一片の長さが与えられた時の正五角形の書き方では五角形の片側に一片の長さの約３．５倍の幅が要る。
（正確には（１＋√５）≒３．２３６倍）五角形の反対側のでっぱり分に辺の１．５倍は要るので、都合５倍。
五角形の高さは辺の長さの大体１．５倍だが、底辺の下にも作図するので約２倍。

仮に１辺が１０ｃｍの正五角形だと、最低でも５０ｃｍ×２０ｃｍの紙がいる。
大きい紙で作図して切り抜くしかなさそうだ。

前回試作したサッカーボールドームは、一辺の長さ２ｃｍ。
小は横幅が約８．５ｃｍ、高さは５ｃｍ。
大は最下部が７ｃｍ、最大幅８．５ｃｍ、高さ６．５ｃｍ。

Ａ４用紙に書ける最大の六角形は、一辺が１１．５ｃｍほど。（高さ約２０ｃｍ）
一方Ａ４用紙に書ける最大の五角形は、一辺が１３ｃｍ弱になる。
そこで、１辺１０ｃｍとすれば、横幅２０cm、高さ１７．５ｃｍの六角形と、
横幅１２．５ｃｍ、高さ１２．５ｃｍほどの五角形となる。（数字はいずれも概算）

用紙に書く際は、六角形は半形１０ｃｍの円がベースなので、Ａ４に直接書ける。
五角形はコンパスを使う際、補助線が横に広がるので、最低でも２１ｃｍ四方の紙がいる。
出来れば、２１ｃｍ×２７ｃｍの紙が必要で、短辺はぎりぎりだがＡ４に入る。
作図には半径が１３ｃｍ以上の円が書けるコンパスが必要となる。

紙はペーパークラフトにも使っているコクヨの厚紙コピー用紙を使う。
１８０ｇ／ｍ２で、厚みは０．２２ｍｍ。
実売価格で１枚当たり８円ぐらい。
（他社でもっと厚い紙も売ってはいるが、０．３３５ｍｍ厚で１枚３４円見当と手が出ない）

この他に要るものとしては、コピー機（プリンタ―）、カッターナイフ、カッティングマット、金属スケール。

＊

必要なものは出そろった。
まずはＡ４の普通紙にコンパスを使って正六角形と正五角形を書いていく。

失敗。


微妙にずれた。


やり直し。




これをベースに必要枚数をコピーする。
今回はＡタイプを作るので、右の図に合わせて、六角形を１５枚、五角形を６枚作る


１枚ずつは面倒なので５枚ホチキス止めして、切り抜き。


正確を期したつもりだが、出来上がったものを見るとピタリだけではなく２、３ｍｍずれたものもできた。
ぴったりにするには、面倒でも１枚ずつカットするか、持ってないがカットマシンが要るかもしれない。

これをサッカーボール展開図に合わせて貼り合わせていく。


既に隙間があるのはサイズが不一致のためで、本来はピタリ合って隙間ができないはず。

パーツ完成。


組み上げていく。




これを重ねれば完成。
写真は仮に置いて見たところ。


前述のようにサイズが少しずれたものができたため、ところどころ合わない。
一応組み上げたが、ずれは目立つ。


ミニサイズと比べると大差。


＊＊

このサイズの模型はここまで。
これより大きいものはうちのプリンターでは印刷できない。

今回の試作でわかったこと。

・０．２２ｍｍ厚（１８０ｇ／ｍ２）は柔すぎ。組み上げるときにたわんでゆがむ。
　また置いたときに底になる部分が、まっすぐになっていない。（自立はする）
・用紙を重ねてカットすると、よほどきっちり固定しないと重ねた上と下で微妙にずれ、サイズが変わってしまう。

ただ、これ以上しっかりした紙となると一般用紙ではなくなってしまう。
ネットで買えるものでは０．３３５ｍｍがあったが、それでも薄すぎる。
さらに厚く、カットできるものとなれば「段ボール紙」、それも折り目のない「板段ボール」が必要かも。
いずれにしてもカットは正確を期し慎重に行う必要がある。

＊

その後調べたところ、「板紙」「板ボール」「板段ボール」などで検索すると、さらに厚いものが見つかった。
いわゆる「白ボール」以外は段ボール色というか、黄土色、土色、薄茶色、ベージュの物になるが、
ｍｍ単位の厚みの物がたくさんあった。
但し、Ａ４では割高でＡ３、Ａ２が多い。
また例えば「Ａ２より少し大きい」と称した製品も散見される。「なんちゃらノビ」なのか。
いわゆる「ノビ」には明確な規格はないようだが、「トンボ」が打てるサイズであることは間違いない。
素人考えでは段ボールにトンボ打ってどうすると思うがプロには用途があるんだろう。

ざっと調べたところでの最厚は強化段ボールの１０ｍｍだった。
これぐらいの厚みになると、図面を引くときに当然厚みを意識したものになるし、張り合わせたときの縁に
角度を付けるなどの必要が出てくるのではないだろうか。