ｎ人の相互関係

ビジネスでよく言われることで、グループのメンバーが増えると、相互関係の総数が増え、
伝達ミスやコミュニケーション不足が起こりやすくなる。

だから、人手不足だからと言って、闇雲に人数を増やしてもうまくいかない、と言う話と、
人数を増やすのであれば、コミュニケーションに注意する、と言う話に続く。
特にトラブル対策で人を入れる場合に起こりがち。

何々効果とかいう名前あるのかな。
似ているようで、リンゲルマン効果とはちょっと違う。
リンゲルマン効果は人数が増えると、一人当たりのパフォーマンスが下がるというもの。
その原因の一つに、人数が増えると相互関係が増え、必要なコミュニケーションが増えると
いうものがあるとすれば、関連はフラットではないから、違うかもしれない。

話を戻す。

１人だと、コミュニケーションを取るべき相手はいないのでコミュニケーションの総数は０。
２人だと、お互い相手とだけのコミュニケーションになるので１。
３人だと、相互関係はＡとＢ、ＢとＣ、ＣとＡの３。
４人だと、ＡとＢ、ＡとＣ、ＡとＤ、ＢとＣ、ＢとＤ、ＣとＤの６。

図で書くとこんな感じ


ここまでは図を描かなくても理解できるが、
５を超えると、さすがに頭の中だけでは数えるのに苦労する。
なので、図を描きながら数えると分かりやすい。


５は５角形の中に、五芒星（星型）なので、図を見りゃすぐわかるけど、６以上だと数えるのも大変。

例えば、６人の場合。
数え方１
六角形をイメージして描く
（１）６人を六角形に配置すると、まず辺の数６。
（２）六角形内部はある点に注目すると、自分と左右は結べないので、６－３で３。
（３）隣の点も自分と左右（うち一つは最初の点）は結べないので、６－３で３。
（４）その隣は自分と左右、それに最初に選んだ点も結べないので、６－３－１で２。
（５）さらにその隣は、自分と左右、それに最初の２つが選べないので、６－３－２で１。
（６）残りの２点は、もう全部と結ばれているので０。
（７）合計は６＋３＋３＋２＋１で１５。

数え方２
六角形をイメージするが、最初に「辺」は描かず、重複は省いて考えていく。
（１）ある点と他の５点を結ぶ線の数は５。
（２）隣の点も同じく５だが、最初の点とはすでに結んでいるので、５－１で４。
（３）さらに隣は同じく５だが、最初の２点とはすでに結んでいるので、５－２で３。
（４）その隣は、すでに結んでいる線が３つになり、５－３で２。その隣はさらに１つ減って１。
（５）６番目の点はすでに全部と結ばれており、０。
（６）合計は５＋４＋３＋２＋１で１５。

数え方３
数え方２と同じイメージだが、重複を意識しないで描く。
（１）ある点と他の５点を結ぶ線の数は５。
（２）隣の点も同じく５。
（３）同様に４つの点すべてで他の５点と結ぶ線は５。
（４）６つの点でそれでれ５だが、全部引くと全部の線が重複しているので、実数はその半分。
（５）６×５÷２で１５

数え方１と２の式を比較すると、
６＋３＋３＋２＋１　・・・式１
５＋４＋３＋２＋１　・・・式２
つまり、式１の１つ目の数字から「１」を引いて、２つ目の数字に足すと両式は同じになる。

また、数え方３は、５×６÷２で１５。

とすれば、式２で考えると、１０人（１０点）の場合は、９＋８＋７＋・・・・で４５、
これは９×１０÷２でもある。
普遍化すると、（ｎー１）×ｎ÷２となって、整数の１からｎ－１までの級数の解の公式となっている。

これで、いくらでも計算できる。

例えば、３５人クラスで全員が全員と１対１の対話をすれば、対話の総数は、３５×３４÷２で、５９５
４８人のグループなら、１１２８。
１００人だと、４９５０。

うーん。大変だ。