一方向に伝わる電磁波

　前回の記事では、マクスウェル方程式のイメージを概観した後、真空中の条件下における電場と磁場の波動方程式を導出しました。

　今回は簡単のため、電磁波が「１方向（ｚ軸方向）にのみ」伝播する場合を想定します。つまり、電場と磁場は位置（ｚのみ）と時間（ｔ）の関数として扱われます。この時、電場と磁場のベクトルの発散と回転は次のように求められます。

　この結果を「マクスウェル方程式（真空中）」に代入すると、電場と磁場の成分について次のような関係式を得ます。

　上記の赤字で示したように、電場と磁場のｚ方向（波の進行方向）成分は変化しません。つまり、電磁波は横波であることが判ります。

　また、「電場のｘ成分と磁場のｙ成分」および「電場のｙ成分と磁場のｘ成分」が互いに影響を及ぼし合う関係（波動方程式）が導き出されます。電場の波と磁場の波は互いに直交することが判ります。

　そこで、新たに「電場はｘ軸方向にのみ変化し、磁場はｙ軸方向にのみ変化する」と仮定しましょう。また、電場の波動方程式の解を「sin(ωｔ－ｋｚ)」の関数と仮定します。ここで、ωは角振動数、ｋは波数です。

　なお、初期時刻（ｔ＝０）の原点（ｚ＝０）では電場・磁場ともに変位を生じない（Ｅ_ｘ＝Ｈ_ｙ＝０）ものとします（初期条件）。

　計算の結果、磁場の波動方程式の解も「sin(ωｔ－ｋｚ)」の関数で表される事が導かれました。すなわち、電場と磁場の波は同位相で伝わることが判りました。

　この場合の電場と磁場の波のイメージをＣＧで描いてみると、次の図のようになります。